Page 23 - Лекція 1

du
ln x C (2.10)
( )u u

Знайшовши інтеграл у правій частині рівності (2.10),
повернемось до початкової змінної, дістанемо загальний
розв язок рівняння (2.7).

Приклад. Розв язати рівняння
y
xy y ln
x
Запишемо це рівняння у вигляді

dy y y
ln - однорідне рівняння.
dx x x

Заміна y ux y, u x u приводить до
du
)
u x u u uln або x uln u u u(ln u 1
dx

Звідси

du dx
- рівняння з відокремленими змінними.
u(ln u 1 ) x

Інтегруємо
ln lnu 1 ln x lnC lnCx
lnu 1 Cx , u e Cx 1

Отже, загальний розв язок рівняння