Page 20 - Лекція 1

Приклад. Розв язати рівняння

sin xdy y ln ydx .
Відокремимо змінні (поділимо обидві частини
рівняння на sin x y ln y ):

dy dx
.
y ln y sin x

Зінтегрувавши останню рівність, знайдемо загальний
інтеграл:
x
ln ln y ln tg lnC .
2

Після потенціювання дістанемо
x
x C tg
ln y C tg або y e 2 , що є
2
загальним розв’язком заданого ДР.
Тепер знайдемо його частинний роз’язок, що

задовільняє початкову умову y( ) e, тобто розв’яжемо
2

задачу Коші. Візьмемо до уваги, що x і y e, тоді
2

Ctg
e e 4 , звідки С=1.
x
tg
Шуканий частинний розв’язок y e 2 .