Page 19 - Лекція 1

f x dx( ) ( y dy) 0 , (2.3)

де f x x( ), ( a b, ), ( y y), ( c d, ) – відомі неперервні
функції.
Легко безпосередньо (диференціюванням) перевірити,
що загальним інтегралом рівняння (2.3) буде

f x dx( ) ( y dy C) (2.4)

Рівняння (2.4) визначає y як неявну функцію від x .
Якщо вдається розв язати його відносно y , то дістаємо так
званий загальний розв язок рівняння (2.3):

y y x C( , ),
де C - довільна стала.
До рівняння (2.3) зводиться ДР з відокремлюваними
змінними

f x( ) f y dx( ) 1 x ( ) 2 ( y dy) 0 , (2.5)
2
1

Якщо 1 ( )x 0, f 2 ( )y 0 , то, поділивши рівняння
(2.5) на добуток 1 ( )x f 2 ( )y , відокремимо змінні й
дістанемо рівняння вигляду (2.3)

f x( ) y ( )
1 dx 2 dy 0 (2.6)
2
1 x ( ) f ( y)