Page 18 - Лекція 1

Лекція 2

Інтегровні типи диференціальних рівнянь першого
порядку

Взагалі то немає єдиного методу розв язування
рівняння

y f x y( , ) (2.1)

для будь-якої правої частини f x y( , ). Тому розглянемо

методи розв язування (інтегрування) цього рівняння в деяких
окремих випадках, вкажемо конкретну техніку інтегрування
його.
Зазначимо, що рівняння (2.1) в цілому ряді випадків
варто записати в диференціальній формі

P x y dx( , ) Q x y dy( , ) 0 ; (2.2)

dy P x y( , )
при цьому y , f x y( , ) . Рівняння (2.2)
dx Q x y( , )
зручне тим, що воно по суті об єднує два рівняння: і відносно
функції y y x( ) і відносно функції x x y( ). Розглянемо
різні типи рівняння (2.2), процес інтегрування яких можна
звести до квадратур, тобто до інтегралів.

2.1. Рівняння з відокремленими змінними

Означення. ДР з відокремленими змінними називається
рівняння вигляду