Page 16 - Лекція 1

стрілки, які утворюють з віссю ОX один і той же кут , що tg
= С.
Якщо С=0, то ізокліною буде пряма õ =0 або пряма
у=2; якщо С 0, то ізокліною буде гіпербола. Щоб побудувати
інтегральну криву, візьмемо на площині довільну точку
(x , y ) і проведемо через неї криву так, щоб вона в кожній
0
0
точці мала напрям поля (щоб напрям дотичної до кривої в
кожній точці співпадав з напрямом стрілки поля в цій точці).

З цього прикладу мож-
на зробити висновки, які за
певних умов є вірними для
великого класу ДР першого
поряду:

1) диференціальному
рівнянню (1.8) відповідає
безліч інтегральних кривих
(ціла сім"я), а значить безліч
розв"язків;

2) для виокремлення з них конкретної інтегральної кривої
треба задати точку ( x , y ), через яку повинна проходити
0
0
крива. Іншими словами, треба задати те значення у 0, якого
набуває розв"язок у= (õ), коли аргумент õ = õ 0 . Задання
значення у 0, шуканого розв"язку при õ = õ 0 називають
початковою умовою. Вона записується переважно так:
y / x x 0 y або y(õ 0 )=у 0. (1.11)
0