Page 13 - Лекція 1

що є окремим випадком більш загального рівняння

P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0, (1.9)

äå P(x,y), Q(x,y) – çàäàí³ ôóíêö³¿ çì³ííèõ õ ³ ó.

Íàïðèêëàä, ð³âíÿííÿ

2
2
x dx+y dy=0

2
2
є ДР першого порядку (P(x,y)=x , Q(x,y)=y ).
Çàçíà÷èìî, ùî F f P Q, , , в (1.7) - (1.8) вважатимемо
неперервними функціями своїх змінних.
Розв"язком рівняння (1.7) або (1.8) є функція у= (õ),
яка має на деякому інтервалі I=(а,в) R похідну і
x I справджується рівність F x( , ( x), x ( )) 0 або
( )x f ( , ( ))x x .

Для відшукання розв"язку ДР доводиться виконувати
операцію інтегрування. Тому розв"язування ДР називають
інтегруваням його.
x
Наприклад, для рівняння y розв’язком є
y
2
функція y 1 x , якщо x ( ; )11 , бо після
підставляння її в рівняння дістанемо
x x
.
1 x 2 1 x 2