Page 11 - Лекція 1

характеристика процесу. Перший етап розв’язання задачі
завершується складанням ДР для невідомої функції ( m(t),
T(t), x(t) і т.д.) . З цього моменту задача переведена на
математичну мову. Тепер уже треба переходити до другого
етапу - розв’язати ДР , знайти всі його розв’язки, або лише ті,
для яких виконуються певні додаткові умови. Досвід показує ,
що різні за змістом задачі приводять до однакових або досить
подібних ДР. Це видно з прикладів розглянутих вище задач. А
тому необхідно розробити методи розв’язання таких класів
рівнянь для тих задач, які привели або можуть привести до
них. Цим займається математична наука, яка називається
теорією диференціальних рівнянь. Якщо задача зводиться до
ДР, метод розв’язання якого уже відомий, то її вважають
розв’язаною. В цьому випадку творча частина розв’язування
завершується складанням ДР. Другий етап - це чисто технічна
процедура. Тут є повна аналогія з відомими нам задачами на
складання алгебраїчних рівнянь. Якщо на основі умови задачі
рівняня складено і воно виявилось, наприклад, квадратним, то
розв’язування завершується відомим технічним прийомом -
застосуванням формули коренів квадратного рівняня.
Звичайно, вся різновидність природних процесів і явищ не
зводиться тільки до рівнянь кількох типів, які ми одержали.
Світ ДР такий багатий, як різноманітний реальний світ.
У наступних лекціях розглянемо різні типи ДР, які
описують різноманітні процеси та явища, ознайомимось з
методами складання і розв’язування ДР. Досвід підтверджує,
що ДР - один з найефективніших інструментів, які
використовуються для математичного моделювання процесів
чи явищ у природничих науках.