Page 12 - Лекція 1

1.2. Диференціальні рівняння першого порядку, загальні
відомості

ДР першого порядку має загальний вигляд:

F(x ,y,y΄)=0. (1.7)

Воно зв язує незалежну змінну х, шукану змінну у(х) та її
першу похідну y .
Якщо це рівняння можна розв’язати відносно похідної
y , тобто звести до вигляду

y =f(x,y), (1.8)

то дістаємо ДР, задане в явному вигляді; в іншому випадку
маємо рівняння, задане неявно.
Наприклад, рівняння

2
(1+ x y)y΄ + y = 0

у явному вигляді буде
y 2
y .
1 xy
Рівняння (1.8) можна записати в ’’диференціальній’’
формі

f(x,y)dx - dy=0,