Page 9 - Лекція 1

dT
дорівнює . Оскільки за законом Ньютона швидкість
dt
охолодження тіла в деякому середовищі пропорційна різниці
між температурою нагрітого тіла T і температурою
середовища T 1 , то можемо скласти рівняння
dT k T t( ( )
1
dt T ) (1.2)
де k - коефіцієнт пропорційності, який визначається
експериментально. Знак мінус в правій частині рівняння
відповідає експериментальним данним : якщо T(t)-T 1>0, то
температура тіла спадає і тому швидкість зміни від’ємна;
якщо T(t)-T 1<0, то температура тіла зростає , а тому швидкість
її зміни додатна. Отже, процес нагрівання (або охолодження)
тіла в деякому середовищі з незмінною температурою
моделюється у вигляді рівняння (1.2). Рівняння (1.2) - ДР
першого порядку з невідомою функцією T(t).
Є реальні процеси, які моделюються ДР, що містять
другу похідну невідомої функції. Такі рівняння називаються
ДР другого порядку.
Задача 3. Матеріальна точка M з масою m рухається
вздовж осі Ox під впливом:
1) сили F 1 - сталої і спрямованої вздовж осі Ox ;
2) сили F 2 - пропорційної швидкості v і спрямованої в
протилежний бік ( руху сили опору) .
Треба знайти закон руху точки М .
Розв’язання. Виберемо за вісь Ox пряму, по якій
рухаеться точка М. Тоді положення точки М в момент часу t
характеризується координатою x = x(t) (рис. 1).