Page 7 - Лекція 1

порядку, тобто, порядок ДР дорівнює порядку найвищої
похідної, що входить у дане рівняння.
Термін "диференціальне рівняння" ввів В.Лейбніц у
1676 р. ДР, одержане внаслідок дослідження якогось
реального явища або процесу, називають динамічною
моделлю цього явища, процесу. Є різні типи динамічних
моделей. Ми будемо розглядати моделі, які описуються
звичайними ДР. Динамічна модель задачі не дає відповіді про
залежність між змінними х і у. Щоб дістати цю залежність,
необхідно з динамічної моделі виключенням "зайвої" змінної
y побудувати кінематичну модель задачі. Кінематичною
моделлю називають залежність між змінною і шуканою
функцією. Метою дослідження реальних об"єктів є
кінематична модель, оскільки лише така модель дає змогу
досконало вивчити ці об"єкти. Перетворення динамічної
моделі в кінематичну називається розв"язуванням або
інтегруванням ДР. Для розв"язання ДР використовують
загальні правила інтегрування і таблицю первісних для
елементарних функцій.

Приклади диференціальних рівнянь:

1. y y sin x y 1 – звичайне ДР 1 - го порядку
у – невідома функція аргументу х.
y 2
2. y cos x ln x y - звичайне ДР другого порядку
y