Page 6 - Лекція 1

Лекція 1

Звичайні диференціальні рівняння. Рівняння першого
порядку, загальні поняття

1.1. Диференціальне рівняння. Математична модель.

Диференціальні рівняння (ДР) – один з важливих
розділів курсу вищої математики, що вивчається в технічному
вузі.
Перші задачі, які зводяться до ДР, розв"язали І.Ньютон
(1642-1727) і В.Лейбніц (1646-1716). З виникненням і
наступним розвитком теорії ДР природознавство дістало
могутній засіб моделювання і дослідження різноманітних
найскладніших задач науки і техніки. Математичний апарат
ДР дає змогу проникнути в мікросвіт детермінованих явищ і
процесів, описати механізм їх розвитку і тим самим
передбачити їх майбутнє.
Відомо, що той чи інший процес, який відбувається в
природі, можна описати за допомогою деякої функції
просторових координат або часу. Часто при вивченні багатьох
явищ природи ми не можемо встановити безпосередньо
залежність змінної y â³ä çì³ííî¿ x, à ìîæåìî çíàéòè çâ"ÿçîê між
цією функцією у(x) та її похідними (диференціалами) до
певного порядку. Виражається він диференціальним
рівнянням. Рівняння, в якому невідомою величиною є функція
однієї або декількох змінних, і крім самої функції у рівнянні є
її похідні, називається диференціальним рівнянням. Якщо
невідома функція залежить від декількох змінних, то маємо
ДР з частинними похідними і звичайне ДР, якщо функція
залежить від однієї змінної. В залежності від найвищого
порядку похідної маємо рівняння 1- го, 2 - го, ..., n - го