Page 105 - Лекція 1

1) y 2y y 3e x x 1

2) y 2y 5y 4e x 17sin 2x

Відповіді.
3 2 x x
1) y x e x 3 e (С x С 2 )
1
2
y (С cos 2x С sin 2 )x e x e x
2) 1 2
4cos 2x sin 2 .x

Ще раз про математичні моделі.

Диференціальне рівняння - один з найефективніших
інструментів, які використовуються для математичного
моделювання процесів чи явищ у природничих науках.
Зазначимо, що для складання математичної моделі
задачі використовуються міркування чи припущення,
аргументація яких лежить поза математикою. Тут головне
значення має знання законів тієї області науки, з якою
пов’язана природа окремої задачі. Наприклад, в механіці це
можуть бути закони Ньютона, а в теорії хімічних реакцій -
закон дії мас і т. д.
Для розв’язання одержаного в результаті дослідження
ДР цілком досить техніки, викладеної в попередніх лекціях.
Розглянемо задачу з екології, що зводиться до ДР.
Екологія вивчає взаємостосунки людини і взагалі живих
організмів з довкіллям. Головним об’єктом екології є
еволюція популяцій.