Page 27 - МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ ТА НАУКИ УКРАЇНИ

При практичній реалізації алгоритму обчислення цього
інтеграла зручно користуватись співвідношеннями:
5 . 0 2 ( k ) 3 5 . 0 2
a , a k a k 1 ,
1
! 2 2 ( k ) 1 2 2k
S 1 a , S k S k 1 a , k 3 , 2 ,...
k
1
5 . 0
і, якщо | a n | , то S n 1 1 cos x dx.
2
0 x
В даному випадку одержуємо:
a 1 , 0 25 , S 1 , 0 25, a 2 , 0 0017361, S 2 , 0 2482639 ,
a 3 , 0 0000087 , S 3 , 0 2482726 ,
a 4 , 0 000000027 .
Оскільки | a 4 | , 0 000001, то
5 . 0
1 cosx dx S , 0 2482726 .
x 2 3
0

Варіанти завдань
Обчислити визначений інтеграл з точністю до . 0 000001 .
5 . 0 1 5 , 0 1 e 2x
1. e 6x 2 dx . 2. cosx 2 dx . 3. dx .
x
0 0 0
1 ln( 1 x ) 4 . 0 1 . 0
4. 5 dx . 5. e 3x 2 dx . 6. sin( 100x 2 )dx .
x
0 0 0
2 . 0 0.5 0.2 1 e x
2
7. sin( 25x 2 )dx . 8. cos(4 ) .x dx 9. dx .
x
0 0 0
0.4 ln 1 x 0.3 0.4 5x 2
10. 2 dx . 11. e 2x 2 dx . 12. sin dx .
x 2
0 0 0
x
0.2 0.4 1 e 2 0.1 ln(1 2 )x
2
13. cos(25 ) .x dx 14. dx . 15. dx .
x x
0 0 0

26