Page 23 - МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ ТА НАУКИ УКРАЇНИ

значення розв’язку в наступній точці x шукаємо за
1
i
формулою:
y i 1 y i f x ( i y , i h ) (4.3)
Продовжуємо цю процедуру до тих пір, поки не одержимо
відрізок [x n 1 , x n x 0 ] a і не визначимо
y n y n 1 f x ( n 1 y , n 1 h ) -
ординату точки n (x n , y n ) . Число y вважаємо наближеним
n
значенням розв’язку в точці x . З’єднавши точки М 0, М 1, М 2,
n
..., М n (рис.4.1), одержуємо ламану лінію, яка наближено
представляє інтегральну криву диференціального рівняння.

Приклад.
2 x
Знайти чисельний розв’язок задачі Коші y y ,
y
) 0 ( y 1 на відрізку [0,1], взявши n 5.
Розв’язок.
Оскільки h 2 . 0 , згідно з формулою (4.3) одержуємо :
0
y y f ( ,x y )h 1 1 0.2 1.20000,
0
0
0
1
1
2 0.2
y y f ( , )x y h 1.20000 1.20000 0.2
1
1
2
1
1.20000
1.37333,
2 0.4
y y f ( ,x y )h 1.37333 1.37333 0.2
2
2
2
3
1.37333
1.53149,
2 0.6
y y f ( ,x y )h 1.53149 1.53149 0.2
4
3
3
3
1.53149
1.68108,
2 08
y y f ( ,x y )h 1.68108 1.68108 0.2
4
4
5
4
1.68108
1.82694.
22