Page 22 - МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ ТА НАУКИ УКРАЇНИ

точці ( yx , (x )). Так, на першому відрізку [x 0 , x 1 ] із точки
(x , y ) проводимо дотичну до інтегральної кривої, тобто
0 0 0
пряму з кутовим коефіцієнтом y (x 0 ) f (x 0 , y 0 ) , рівняння

y

M 2

M 0
M 1

0 x 1 x 2 x 3 x

Рисунок 4.1

якої y y 0 f (x 0 , y 0 )(x x 0 ) .
Визначаємо точку перетину цієї прямої з прямою
x x . Тоді із рівняння дотичної одержуємо
1
y 1 y 0 f ( x , y )( x 1 x ) y 0 f x ( 0 y , 0 h ) .
0
0
0
Число y вважається наближеним значенням розв’язку в точці
1
x . Повторюємо цю ж процедуру на відрізку [x 1 , x 2 ], а саме:
1
будуємо дотичну до інтегральної кривої, яка проходить через
точку 1 (x 1 , y 1 ) , рівняння якої y y 1 f (x 1 , y 1 )(x x 1 ) і
шукаємо ординату y точки 2 (x 2 , y 2 ) на цій
2
прямій y 2 y 1 f x ( 1 y , 1 h ) . Число y вважається наближеним
2
значенням розв’язку в точці x . І взагалі, якщо знайдено y -
2 i
наближене значення розв’язку в точці x , то наближене
i

21