Page 31 - МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ ТА НАУКИ УКРАЇНИ

Якщо скінченні різниці k -го порядку практично
постійні, то при обчисленнях використовується многочлен
( q q 1)
P k ( )x y n q y n 1 2 y n 2 ...
2! (6.4)
( q q 1)...(q k 1) k y .
! k n k
Залишковий член (точність інтерполяційної формули)
при цьому оцінюється наближеною рівністю
q (q 1 )...(q ) k
R (x ) k 1 y .
k
(k 1 )! n k 1
При k 1 одержуємо R (x ) y q y – формулу
k n n 1
лінійної інтерполяції, а при k 2
q (q ) 1
R (x ) y q y 2 y – формулу квадратичної
n
n
2
1
! 2 n 2
інтерполяції
Приклад.
Функція y f (x ) задана таблицею
x 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9
f (x ) 2,1940 1,9808 1,7591 1,5328 1,3054
x 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5
f (x ) 0,0806 0,8618 0,6522 0,4547 0,2719 0,1061

Користуючись інтерполяційними формулами Ньютона, знайти
значення функції в точках 0,45; 0,55; 1,45; 1,55.
Розв’язок.
Складаємо таблицю скінченних різниць
Таблиця 6.2
x y y 2 y 3 y 4 y 5 y
0,5 2,1940 -0,2132 -0,0085 0,0039 -0,0004 0,0006
0,6 1,9808 -0,2217 -0,0046 0,0035 -0,0002 -0,0005
0,7 1,7591 -0,2263 -0,0011 0,0037 -0,0003 0,0001
0,8 1,5328 -0,2274 0,0026 0,0034 -0,0002 -0,0001
0,9 1,3054 -0,2248 0,0060 0,0032 -0,0003 0,0000
1,0 1,0806 -0,2188 0,0092 0,0029 -0,0003 0,0000

30