Page 30 - МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ ТА НАУКИ УКРАЇНИ

q( q 1 ) q( q 1 )...( q n 1 )
P ( x) y q y 2 y ... n y ,
o
o
n
! 2 o n! o
(6.1)
x x
де q o .
h
Зауважимо, що в цій формулі використовується верхній
горизонтальний рядок таблиці скінченних різниць.
Якщо скінченні різниці функції f (x ) k -го порядку
практично постійні (однакові в межах заданої точності), то
формулу (6.1) використовують тільки до члена з k y :
o
q( q 1 ) q( q 1 )...( q k 1 )
P ( x) y q y 2 y ... k y .
o
o
k
! 2 o k! o
(6.2)
В цьому випадку для оцінки залишкового члена
(точності обчислень) користуються наближеною рівністю
q( q 1 )...( q k)
R ( x) k 1 y .
k
( k 1 )! o
Зокрема, при k 1 одержуємо формулу лінійної інтерполяції
P ( x) y o q y ,
o
1
а при k 2 - формулу квадратичної інтерполяції
q( q 1 )
P ( x) y q y 2 y .
o
o
2
! 2 o
Якщо x розташоване близько до кінця інтерполяційної
таблиці x , то для інтерполяції і екстраполяції в таких точках
n
використовується друга інтерполяційна формула Ньютона
( q q 1)
P n ( )x y n q y n 1 2 y n 2 ...
2! (6.3)
( q q 1)...(q n 1) n y ,

! n o
x x
де q n .
h
В цій формулі використовується нижній похилий рядок
таблиці скінченних різниць.

29