Page 29 - МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ ТА НАУКИ УКРАЇНИ

і x , і екстраполяцію, коли x знаходиться за межами відрізка
n
x o x , n , причому, якщо x x , то говорять про екстраполяцію
n
вперед, а коли x x – про екстраполяцію назад.
o
Розглянемо практично важливий випадок інтерполяції,
коли вузли інтерполяції рівновіддалені, тобто
x i 1 x i h const , i 0,1,...,n 1.
Величину h називають кроком інтерполяції.
Для подальшого важливим є поняття скінченних
різниць. Скінченними різницями функції y f (x )
називаються різниці виду
y i y i 1 y i , i 1 , 0 ,...,n 1 - скінченні різниці першого
порядку,
2 y i y i 1 y i , i 1 , 0 ,...,n 2 - скінченні різниці другого
порядку, і т.д.

k y i k 1 y i 1 k 1 y , i 1 , 0 ,..., n k - скінченні різниці k -го
i
порядку.
Скінченні різниці прийнято розташовувати у вигляді
так званої горизонтальної таблиці скінченних різниць.
Таблиця 6.1
x y y 2 y 3 y 4 y 5 y
x o y о y о 2 y о 3 y о 4 y о 5 y о

x 1 y 1 y 1 2 y 1 3 y 1 4 y 1
x 2 y 2 y 2 2 y 2 3 y 2
x 3 y 3 y 3 2 y 3
x 4 y 4 y 4

x 5 y 5

Для інтерполяції і екстраполяції в точках х , близьких
до початку таблиці х , використовується перша
о
інтерполяційна формула Ньютона

28