Page 98 - 14

101
На основі одержаних співвідношень знаходимо рекурентну формулу для обчислення ординат
вагової функції

1  k 1 
( w kT )  b k   a i w (( k  T)i  ) , (5.22)
a  
0 i 1
де (w ) 0  0 і b k=0 при k>n.
Тепер при дії на об’єкт довільного зовнішнього впливу (u kT ) його реакцію y(kT) можна
обчислити за формулою (5.17).
У тому випадку, коли (u kT )  u  const для всіх значень k  , із (5.17), отримуємо
0
0

( y kT )  u 0 w (( k T ) i  k , )  2 , 1 , 0 ,... . (5.23)
i 0
Оскільки ((w k  T ) i )  0 при i  , то формулу (5.23) можна подати у такому вигляді:
k
k
( y kT )  u 0 ( w iT k , )  2 , 1 , 0 ,.... (5.24)
i 0
Отже, щоб знайти реакцію об’єкта на стрибкоподібний вплив
u при k  ,0
 0
( u kT )   0 при k  0


необхідно за формулою (5.22) обчислити ординати вагової функції, а потім згідно (5.24) визначити
( y kT ), k  2 , 1 , 0 ,... .

Приклад 5.3. Знайти реакцію об’єкта (див. приклад 5.1) на одиничний стрибкоподібний
вплив, якщо його час дискретності T  , 0 05 c
2
У нашому випадку n  і функція W(z) набуде такого вигляду
b z  b
W ) z (  1 2 .
2
a z  a z  a
0 1 2
Порівнюючи отриману передавальну функцію з W ) z ( , яка одержана в прикладі 5.1,
приходимо до висновку, що
3
b  ( 5 , 1 d  ) 1 2 b ,  5 , 1 ( d d  ) 1 2 a ,  a , 1   1 (  d a , d )  d .
1 2 0 1 2

3
3

Для заданого значення T обчислюємо.b  , 3 561 10 , b  , 3 394 10 , a   , 1 856 ,
1 2 1
a  , 0 861.
2
Допустимо, що необхідно обчислити ординати вихідної величини об’єкта y ( kT ) для
k  , 1 10 . За формулою (5.22) знаходимо w(T), w(2T), ..., w(10T). Для зручності обчислення (y kT )
формулу (5.24) подамо в рекурентній формі. Із суми, яка стоїть в правій частині рівності (5.24),
виділимо останній доданок
k 1
( y kT )  u (  ( w iT )  (w kT ))
0
i 0
k 1
iT
Так як  ky  1    uT 0  w  , то
i 0
( y kT )  y (( k  T ) 1 ) u 0 ( w kT ), k  2 , 1 ,..., (5.25)
де   00y  . В нашому випадку u  1 і тому
0
( y kT )  y (( k  T ) 1 ) ( w kT ).
Обчисленні значення w(kT) і (y kT ) для k  , 0 10 зведені в табл. 5.1. Для порівняння в цю

Таблиця 5.1 – Значення вихідних ординат об’єкта