Page 97 - 14

100
n
 b s e SpT
W ) z (  S 1 (5.18)
n
 a i e ipT
i 0
З іншої сторони дискретна передавальна функція об’єкта W * ( p ) і її часова характеристика
( w kT ) зв’язані між собою перетворенням Лапласа


W * ( p )  D  (w kT )    ( w kT e ) kTp (5.19)
k 0
Прирівняємо праві частини рівняння (5.18) і (5.19)
n
 b s e SpT 
S 1 =  ( w kT e ) kTp (5.20)
n
 a i e ipT k 0
i 0
у виразі (5.20) звільнимося від чисельника
n  
 b s e SpT   a i ( w kT e )  i(  )k Tp
S 1 k 0 i 0
і перейдемо до нового індексу суми l  k i  .
Тоді k  l i  , а границі зміни нового індексу l будуть l  , i [  ). Отже,
n  n
b e SpT   a w (( l  T)i e ) lTp
 s i
S 1 l i i 0
Оскільки при l  i w (( l  T ) i e )  lTp , то
n  n
 b s e SpT   a i w (( l  T)i e ) lTp (5.21)
S 1 l 0 i 0
Запишемо формулу (5.21) в розгорнутому вигляді
b 1 e  pT  b 2 e  2 pT  ... b S e  SpT  ... b n e  npT  a 0 0 ( w ) a ( 1 T ( w )  a 1 0 ( w )) e  pT 
 ... a ( 0 ( w lT )  a ( 1 w (( l  T ) 1 )  ... a l 0 ( w )) e  lpT  ... ( a 0 ( w nT ) a 1 w (( n  T ) 1 ) 
 ... a w (( n T ) i  )  ... a 0 ( w )) e  npT .
i n
Із визначення вагової функції випливає, що w(0)=0. Якщо врахувати цю обставину і
прирівняти коефіцієнти при однакових степенях лівої і правої частини останнього рівняння, то
знайдемо
b  a 0 T ( w ),
1
.......... .......... .....
b  a 0 ( w lT ) a 1 w (( l  T ) 1 ) ... a l 1 T ( w ),
l

.......... .......... ....
b  a ( w nT ) a w (( n  T ) 1 ) ... a w (( n  k T ) )  ...
n 0 1 k
 a n 1 T ( w )
Із останньої системи рівнянь визначимо ординати функції w(kT) в дискретні моменти часу
( w T )  b a ,
l 0
( w 2 T )  b (  a T ( w )) / a ,
2 1 0
.......... .......... .....
( w kT )  b (  a w (( k  T ) 1 ) a w (( k  T ) 2 )  ... a T ( w )) / a .
k 1 2 k 1 0