Page 100 - 14
P. 100

103
                                                   m
                                                    b  j z  m   j
                                            W   ) z (    j 0  .
                                                    n
                                                    a i z  n i
                                                   i 0
                Останнє рівняння запишемо в такому вигляді:
                                          n            m
                                        ) z ( Y   a  i  z  n  i   (U  ) z   b  j  z  m  j  .               (5.27)
                                         i  0        j 0
                Дискретна передавальна функція об’єкта (5.26) є іншою формою математичної моделі, коли
          початкові умови нульові. Тепер, виходячи із нелінійності Z-перетворення  і враховуючи формулу
          зсуву аргументу в області оригінала (табл. 3.1.2), рівняння (5.27) запишемо в часовій області
                                n                 m
                                 a i  y ((  k   n   T)i  )    b j u ((  k   m   )j  T  ),  k   2 , 1 , 0  ,...                (5.28)
                                i  0             j  0

                Рівняння  (5.28)  слід  розглядати  рекурентне  співвідношення,  за  допомогою  якого  можна
          крок за кроком обчислювати значення вихідної ординати об’єкта, за умови, що відома вхідна дія
          на об’єкт (u  kT  ), а початкові умови – нульові.

                Приклад  5.4  Для  об’єкта,  передавальна  функція  якого  отримана  в  прикладі  5.3,  знайти
            ( y  kT  ),  k   , 1 10 , якщо u(kT)=1(kT), а  (y  0  )   T ( y  )   0
                                 b  z   b
                Оскільки   zW    1  2   , то    zazY  0  2    a 1 z   a 2   U    zbz  1    b 2  .
                                 2
                              a  z   a  z   a
                               0     1   2
                Формула (5.28), в якій m=1, а n=2, дає
           a  0  y (( k   T ) 2  )   a 1 y ((  k   T ) 1  )   a  2  ( y  kT  )   b 1 u ((  k   T ) 1  )  b 2  ( u  kT  ).
                                                                                           0
                Розв’яжемо рівняння відносно змінної  ((y  k   2  T )  )  і врахуємо те, що  (u  kT  )   1 при  k  .
          В результаті отримуємо
                                       1
                         y (( k   2  T )  )      ya 1  k (   T ) 1    a 2  ( y  kT  )  b   1  b 2  k ,   2 , 1 , 0  ,.... .
                                      a 0
                Результати обчислень  (y  kT  ) для десяти перших значень  k  наведені в табл. 5.2.

                               Таблиця 5.2 – Ординати вихідної величини об’єкта

           k      0  1  2     3     4     5      6     7     8     9     10

           Y(kT)  0  0  0.014  0.029  0.049  0.073  0.101  0.131  0.163  0.197  0.232

                Як і слід було сподіватись значення ординати  (y  kT  ), які отримані  з прикладу 5.4 повністю
          співпадають із відповідними значеннями  (y  kT  ) із прикладу 5.3


             5.3. Дискретизація математичних моделей багатовимірних об’єктів ( в просторі станів)

                Лінеаризована  математична  модель  об’єкта  в  просторі  станів  описується  матрично-
          векторним рівнянням (4.59) і (4.60), а його розв’язок визначається співвідношенням (4.68). Вектор-
          функція  (y  ) t  виходу об’єкта зв’язана із змінною стану   tx   рівнянням (2.11).
                Візьмемо певний фіксований час  t ,k   2 , 1 , 0  ,...   і знайдемо   tx   для будь-якого часу  t   t .
                                             k                                             k
          Для цього в формулу (4.68) замість t  підставимо значення t k
                                         0
   95   96   97   98   99   100   101   102   103   104   105