Page 100 - 14
P. 100
103
m
b j z m j
W ) z ( j 0 .
n
a i z n i
i 0
Останнє рівняння запишемо в такому вигляді:
n m
) z ( Y a i z n i (U ) z b j z m j . (5.27)
i 0 j 0
Дискретна передавальна функція об’єкта (5.26) є іншою формою математичної моделі, коли
початкові умови нульові. Тепер, виходячи із нелінійності Z-перетворення і враховуючи формулу
зсуву аргументу в області оригінала (табл. 3.1.2), рівняння (5.27) запишемо в часовій області
n m
a i y (( k n T)i ) b j u (( k m )j T ), k 2 , 1 , 0 ,... (5.28)
i 0 j 0
Рівняння (5.28) слід розглядати рекурентне співвідношення, за допомогою якого можна
крок за кроком обчислювати значення вихідної ординати об’єкта, за умови, що відома вхідна дія
на об’єкт (u kT ), а початкові умови – нульові.
Приклад 5.4 Для об’єкта, передавальна функція якого отримана в прикладі 5.3, знайти
( y kT ), k , 1 10 , якщо u(kT)=1(kT), а (y 0 ) T ( y ) 0
b z b
Оскільки zW 1 2 , то zazY 0 2 a 1 z a 2 U zbz 1 b 2 .
2
a z a z a
0 1 2
Формула (5.28), в якій m=1, а n=2, дає
a 0 y (( k T ) 2 ) a 1 y (( k T ) 1 ) a 2 ( y kT ) b 1 u (( k T ) 1 ) b 2 ( u kT ).
0
Розв’яжемо рівняння відносно змінної ((y k 2 T ) ) і врахуємо те, що (u kT ) 1 при k .
В результаті отримуємо
1
y (( k 2 T ) ) ya 1 k ( T ) 1 a 2 ( y kT ) b 1 b 2 k , 2 , 1 , 0 ,.... .
a 0
Результати обчислень (y kT ) для десяти перших значень k наведені в табл. 5.2.
Таблиця 5.2 – Ординати вихідної величини об’єкта
k 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Y(kT) 0 0 0.014 0.029 0.049 0.073 0.101 0.131 0.163 0.197 0.232
Як і слід було сподіватись значення ординати (y kT ), які отримані з прикладу 5.4 повністю
співпадають із відповідними значеннями (y kT ) із прикладу 5.3
5.3. Дискретизація математичних моделей багатовимірних об’єктів ( в просторі станів)
Лінеаризована математична модель об’єкта в просторі станів описується матрично-
векторним рівнянням (4.59) і (4.60), а його розв’язок визначається співвідношенням (4.68). Вектор-
функція (y ) t виходу об’єкта зв’язана із змінною стану tx рівнянням (2.11).
Візьмемо певний фіксований час t ,k 2 , 1 , 0 ,... і знайдемо tx для будь-якого часу t t .
k k
Для цього в формулу (4.68) замість t підставимо значення t k
0