Page 102 - 14

105
y  ) t ( x ,
a 0  a 0 
 11  11
де A    , B    .
a
 0 a 22   21 a 22 
Знайдемо відповідну її дискретну модель за умови, що t  t  T , k  2 , 1 , 0 ,... і
k 1 k
) t ( u  const при t  t  t .
k k 1
Знайдемо фундаментальну матрицю об’єкта. У відповідності з формулою (4.74)
 ) t (  L  1  Ip(  A )  1 .

У нашому випадку
  ap 11 0 
Ip  A    .
 0 p  a 22 
Так як матриця Ip  A діагональна, то
  p  a  1 0 
( Ip  A ) 1   11 1  .
 0   ap 22  
Знайдемо   t  lim e pt  e a 11 t . Аналогічно  ) t (  e a 22 t . Отже,
11 22
p a 11
e a 11 T 0 
   a 22 T  .
 0 e 
Тепер обчислимо матрицю
T
  e A  Bd .

0
 ( ) 0 
A

Оскільки e = ( )   11  , де  ii (  )  e ii a  i ,  2 , 1 ,..., то
 0  ( ) 
22
 ( ) 0   11 0   (  b) 0 
b
e A  B  (  B)   11       11 11  .
b
 0  ( )   21 b 22    (  b) 21  (  b) 22 
22
22
22
Отже,
 T 
11
T    (  b) 11 d  0 

  e A  Bd    0 T T  .
0   (  b) d   (  b) d  
  22 21  22 22 
0 0 
Якщо врахувати те, що в матриці  в усіх підінтегральних виразах є функція  (  )  e ii a  ,
ii
то
T 1
 e a ii  d   e a ii   1 .
0 a ii
Останній результат дає можливість знайти матрицю
 b 11 a 11 T 
 a e (  )1 0 
   11 .
 b 21 e ( a 22 T  )1 b 22 e ( a 22 T  )1 
 a a 
 22 22 
Таким чином, дискретна модель теплового об’єкта буде такою: