Page 96 - 14

99
d (  z ) z k
z ) z ( Y k 1  d ( 5 , 1  ) 1 2
2
z (  1 )( z  1 (  d d )  z  d 3
і тому k
Re s  (Y z ) z k 1  z 1  lim d ( 5 , 1  ) 1 2 d (  z ) z  , 5 , 1
2
z 1 z  1 (  d d )  z  d 3
Re s  (Y z ) z k 1  z  lim d ( 5 , 1  ) 1 2 d (  z ) z k  d ( 5 , 1  ) 1 2 d (  z 2 z ) 2 k   3 d k ,
z z 2 z (  1 )( z  z 3 ) z ( 2  1 )( z  z 3 )
z 2
2
Re s  (Y z ) z k 1   lim d ( 5 , 1  ) 1 2 d (  z ) z k  d ( 5 , 1  ) 1 2 d (  z 3 z ) 3 k  5 , 1 d 2 k .
z z 3
z z 3 z (  1 )( z  z 2 ) z ( 3  1 )( z  z 2 )
3

Підставляючи отримані результати в співвідношення, приходимо до висновку, що
2
( y kT )  5 , 1 1 d k  .

5.2.2. Розв’язок дискретної моделі за заданою передавальною функцією
Нехай нам відома дискретна передавальна функція об’єкта W ) z ( . Тоді значення вихідної
величини об’єкта в термінах Z-перетворення визначається співвідношенням
) z ( Y  W U ) z ( ) z ( (5.16)
На основі теореми згортання для дискретних моделей запишемо рівняння відносно
оригіналу
 
( y kT )   ( w iT u ) (( k T ) i  )   w (( k T ) i  ( u ) iT ), k  2 , 1 , 0 ,... (5.17)
i 0 i 0
Рівняння (5.17) визначає реакцію об’єкта на довільний зовнішній вплив (u kT )
Величина (w iT ) має назву вагової функції об’єкта і є його часовою характеристикою (див.
розд. 4). Вона визначається, як зміна вихідної величини в часі, після того, як на вхід об’єкта
подане короткочасне збурення
 при k  0
1
( u kT )   kT( )  
0 при k  0

за умови, що до моменту нанесення збурення, об’єкт знаходився в рівноважному стані.
Характерною особливістю дискретних передавальних функцій є те, що порядок полінома
чисельника, як правило, на одиницю менший полінома знаменника (див. приклад 5.1). В такому
випадку
n
 b s z n S
W ) z (  S 1 ,
n
 a i z n i
i 0
де n - порядок полінома знаменника.
pt
Перейдемо до D - перетворення , замінивши z на e
n ( n  )S
b e pT
 s
W ) z (  S 1
n n  )i
 a i e pT (
i 0
Помножимо чисельник і знаменник останнього виразу на величину e  pnT . В результаті
отримаємо