Page 101 - 14

104
t
) t ( x  e t ( A t k ) t ( x )  e  t ( A  ) B ( u  d)  . (5.29)

k
t k
У цифрових системах керування найхарактернішою є ситуація, коли ЦА –перетворювач
зберігає рівень аналогового сигналу постійним до тих пір, поки не виникне потреба в новому
квантуванні (u ) t . Якщо час t розглядати, як момент квантування, то це той час, коли змінюється
k
значення вхідного сигналу (u ) t . Так як вхідний сигнал невизначений в інтервалі часу t  t [ t , ) ,
k k 1
де t k 1 - наступний момент квантування, то необхідно визначити його поведінку в цьому інтервалі
часу. Допустимо, що значення (u ) t зберігається постійним до нового часу квантування t , тобто
k  1
) t ( u  const при t  t  t (рис. 5.5). Тому значення змінних стану об’єкта в наступний момент
k k 1
квантування t k 1 визначимо із співвідношення (5.29) шляхом заміни t на t k 1
k t 1
t ( x k 1 )  e k t ( A   k1 t ) t ( x k )   e k t ( A   ) B u    d
k t
u(t) (5.30)
u(t) З врахуванням того факту, що на інтервалі
дискретності, вхідна дія на об’єкт u зберігає постійним
u(t ) своє значення, формула (5.30) набуде такого вигляду
k
k t 1
t ( x )  e k t ( A   k1 t ) t ( x )   e k t ( A   ) B  d   u t ( ).
k 1 k k
k t
0 ... t Для періодичного процесу дискретизації, коли T  t k 1 t  k
t
t 0 t 2 t k t k+1
1
і t  kT , k  , 2 , 1 , 0 ..., одержимо
Рис. 5.5. Процес квантування вхідного k
k t  1
сигналу AT k t ( A   )
x   k  1   eT  ( x kT )   e Bd ( u  kT . )
k t
k t 1

В інтегралі e k t ( A   ) Bd  зробимо заміну  tv k 1  . Тоді d   dv. Нові межі інтегрування
k t
будуть такими v  t k 1  t  v , T в  0 . Отже,
k
н
1
t k T
 e t ( A k   ) Bd   e A  Bd ..

t k 0
Оскільки змінна інтегрування в підінтегральному виразі може бути довільною, то
T
x (( k  T ) 1 )  e AT ( x kT )  e A bd ( u kT ).
0
T
Введемо такі позначення   e AT і   e A  Bd  . Тоді дискретна модель об’єкта буде

0
такою:
x (( k  T ) 1 )  ( x kT )  ( u kT ), (5.31)
( y kT )  C ( x kT ) D ( u kT ). (5.32)

Приклад 5.5. В розд. 2 ми отримали математичну модель теплового об’єкта у вигляді
системи диференціальних рівнянь (2.24)-(2.25). В матрично-векторній формі ця модель буде
такою
d ) t ( x
 A ) t ( x  B ) t ( u ,
dt