Page 93 - 14

96
Процес знаходження вихідних ординат об’єкта лише в дискретні моменти часу kT ,
k  2 , 1 , 0 ... назвемо дискретизацією математичної моделі об’єкта.
Оскільки математична модель об’єкта (разом з другою ланкою ФФ) задана у вигляді
передавальної функції (5.3), то процес дискретизації такої моделі полягає в знаходженні
*
передавальної функції об’єкта в термінах Z -перетворення ( D - перетворення). При цьому
*
врахуємо, що для знаходження W * ( p ) необхідно взяти D -перетворення від лівої і правої
*
частини співвідношення (5.3). На основі такої властивості D -перетворення:
D * e  pt ( Y ) p  e  pt D *  (Y p )  e  pt Y * ( p )
можемо записати
W ( p  )
W * ( p )  1(  e  pt ) D *  0  (5.4)
 p 
W ( p  )
Для знаходження D *  0  скористаємось формулою (3.66) в якій (Y ) s замінимо на
 p 
W 0 ) s (
.
s
Тоді формула (5.4) набуде такого вигляду :
m  W ) s ( 1 
W * ( p )  1 (  e  pT )  Re s    pT sT  (5.5)
i 1  s 1 e e  s i s
де m – кількість полюсів функції, яка знаходиться в квадратних дужках, включаючи і кратні.
Якщо полюси прості, то
 W ) s ( 1  W ) s ( s (  s )
Re s   lim  i (5.6)
  pT sT   pT sT
 s 1 e e  s s i s s i s 1 e e
У тому випадку, коли полюсів s має кратність r , то
i
 W ) s ( 1  W ) s ( s (  s i )
Re s   lim  (5.7)
  pT sT   pT sT
 s 1 e e  s s i s s i s 1 e e
Для знаходження передавальної функції об’єкта в термінах Z-перетворення необхідно в
pT
формулі (5.5) e замінити на z . Тоді
m  (W ) s 1 
W ) z (  1(  z 1 )  Re s   1 sT  (5.8)
i 1  s 1  z e  s s i
Лишки в полюсах s обчислюються за формулою (5.7). При цьому в формулах (5.6) і (5.7)
i
попередньо необхідно зробити заміну e pT  z

Приклад 5.1 Обчислити W ) z ( , якщо математична модель об’єкта подана у вигляді
3
передавальної функції W ( p ) 
o 2
p  3 p  2
W ) z ( обчислимо у відповідності з формулою (5.8). Для цього знайдемо полюси функції
W ) s ( 3

s s ( s 2  s 3  2 )
2
Маємо (s s  s 3  ) 2 =0. Звідси s  s ; 0   s ; 1   2 .
1 2 3
Оскільки полюси прості, то для обчислення лишків (див ф-лу (5.8)) використовуємо
співвідношення (5.6). Замінивши в ньому e pT на z. Отже
 W ) s ( 1  3 1 5 , 1
Re s   lim   ,
  1 sT  2  1 sT  1
 s 1 z e  s 0 s 0 s  s 3  2 1 z e 1 z