Page 103 - 14
P. 103

106
                                       x ((  k   T ) 1  )     ( x  kT  )   ( u  kT  ),

                                       ( y  kT  )   ( x  kT  ), k   2 , 1 , 0  ,.... .

                Викладений метод дискретизації багатовимірних об’єктів можна застосувати і для об’єктів
          з одним виходом. Для цього математичну модель об’єкта, яка подана у вигляді диференціального
          рівняння (2.5) або формі передавальної функції, необхідно записати в просторі станів

                                           d  x
                                               A x   B u ,                            (5.33)
                                           dt
                                               T
                                           y   c  x   u ,                                  (5.34)
                                                    0
                 0     1    0        0  
                  0    0    1        0       1   1 
                                                    
                                          2     0 
          де  A                           b ,    c ,    .
                                             
                                                    
                                               
                   a 0    a 1    a  2      a n  1     n     0 
                 a     a     a        a  
                   n    n     n        n  
                Величини    i  i ,   n , 0    визначаються  як  розв’язки  системи  лінійних  алгебраїчних  рівнянь
          (2.53).
                Використовуючи формули (5.31) і (5.32), отримаємо дискретну модель
                                      x ((  k   T ) 1  )     ( x  kT  )  ( u   kT  ),                     (5.35)
                                       y   ckT   T  x  kT    0 u  ,kT                      (5.36)
          яка визначає математичну модель (5.33) лише в дискретні моменти часи kT, k=0,1,2... .
                У рівнянні (5.35) прийняті такі позначення :
                                                     T
                                              e  AT   ,   e  A   d b                        (5.37)
                                                     
                                                      0
                Відмітимо, що рівняння (5.31) і (5.33)  не наближені, вони дають точні значення змінних
          стану об’єкта в дискретні моменти часу  kT,  k   2 , 1 , 0  ,..., оскільки вхідна дія постійна на інтервалі
          дискретизації.

                Приклад 5.6 Математичну модель об’єкта
                                           d  2 y  dy
                                                 3    2  y   u 3 ,
                                           dt  2  dt
                                               0 ( y  )   ) 0 ( y    0
          замінити відповідною дискретною моделлю в просторі станів.
                Математичну модель об’єкта  подамо в просторі станів
                                              dx 1
                                                   x    , u
                                              dt    2  1
                                         dx  2  a  0  a 1
                                                x    x     , u
                                         dt    a  2  1  a 2  2  2
                                               y   x    . u
                                                   1  0
                Невідомі  коефіцієнти  знайдемо  із  системи  рівнянь  (2.53),  яка  для  n    набуде  такого
                                                                              2
          вигляду :
   98   99   100   101   102   103   104   105   106   107   108