Page 103 - 14
P. 103
106
x (( k T ) 1 ) ( x kT ) ( u kT ),
( y kT ) ( x kT ), k 2 , 1 , 0 ,.... .
Викладений метод дискретизації багатовимірних об’єктів можна застосувати і для об’єктів
з одним виходом. Для цього математичну модель об’єкта, яка подана у вигляді диференціального
рівняння (2.5) або формі передавальної функції, необхідно записати в просторі станів
d x
A x B u , (5.33)
dt
T
y c x u , (5.34)
0
0 1 0 0
0 0 1 0 1 1
2 0
де A b , c , .
a 0 a 1 a 2 a n 1 n 0
a a a a
n n n n
Величини i i , n , 0 визначаються як розв’язки системи лінійних алгебраїчних рівнянь
(2.53).
Використовуючи формули (5.31) і (5.32), отримаємо дискретну модель
x (( k T ) 1 ) ( x kT ) ( u kT ), (5.35)
y ckT T x kT 0 u ,kT (5.36)
яка визначає математичну модель (5.33) лише в дискретні моменти часи kT, k=0,1,2... .
У рівнянні (5.35) прийняті такі позначення :
T
e AT , e A d b (5.37)
0
Відмітимо, що рівняння (5.31) і (5.33) не наближені, вони дають точні значення змінних
стану об’єкта в дискретні моменти часу kT, k 2 , 1 , 0 ,..., оскільки вхідна дія постійна на інтервалі
дискретизації.
Приклад 5.6 Математичну модель об’єкта
d 2 y dy
3 2 y u 3 ,
dt 2 dt
0 ( y ) ) 0 ( y 0
замінити відповідною дискретною моделлю в просторі станів.
Математичну модель об’єкта подамо в просторі станів
dx 1
x , u
dt 2 1
dx 2 a 0 a 1
x x , u
dt a 2 1 a 2 2 2
y x . u
1 0
Невідомі коефіцієнти знайдемо із системи рівнянь (2.53), яка для n набуде такого
2
вигляду :