Page 94 - 14

97
 W ) s ( 1  3 1 3
Re s   lim   ,
  1 sT  0 (s  1 sT  1  T
 s 1 z e  s  1 s s  ) 2 1 z e 1 z e
 W ) s ( 1  3 1 5 , 1
Re s   lim   .
  1 sT  2 (s  1 sT  1  2 T
 s 1 z e  s  2 s  s  ) 1 1 z e 1 z e
Після підстановки отриманих результатів у формулу (5.8) і виконання простих алгебраїчних
перетворювань, отримуємо
d  z
W ) z (  d ( 5 , 1  ) 1 2 2 3 ,
z  1 (  d ) dz  d

T
де d  e .

5.2. Розв’язок дискретних моделей з одним виходом

Метою розв’язку дискретних моделей є знаходження вихідної ординати моделі як функції
дискретного часу kT k ,  2 , 1 ... за умови, що відомі вхідні впливи на об’єкт (u kT ) і початкові
умови. В теорії і практиці автоматичного керування лінійні математичні моделі об’єктів
отримують шляхом лінеаризації відповідних нелінійних моделей цих об’єктів відносно
усталеного режиму (див. розд. 2 ) Тому початкові умови для таких лінеаризованих моделей
нульові.
Розв’язок дискретних моделей об’єкта з одним виходом можна отримати трьома шляхами
на основі зворотнього перетворення Лапласа, за заданою передавальною функцією W ) z ( , з
використанням рекурентної процедури, яка безпосередньо випливає із структури різницевого
рівняння об’єкта.

5.2.1. Розв’язок дискретної моделі об’єкта на основі зворотнього перетворення
Лапласа.
Зворотне перетворення Лапласа від функції Y * ( p ) визначає відповідну гратчасту функцію
( y kT ), k  2 , 1 , 0 ,... Якщо Y * ( ) p дискретне перетворення Лапласа вихідної величини об’єкта, то
( y kT ), k  2 , 1 , 0 ,... значення ординат цього ж виходу в дискретні моменти часу kT k ,  2 , 1 , 0 ,... .
Допустимо, що нам відомі дискретна передавальна функція об’єкта W * ( p ). За
визначенням
Y * ( p )
W * ( p )  * , (5.9)
U ( p )
де U * ( p ) - дискретне перетворення Лапласа вхідної дії на об’єкт.
Із (5.9) знаходимо
Y * ( p )  W * ( p U ) * ( p ) (5.10)
Тепер за відомим значенням Y * ( p ) можна знайти y ( kT ), скориставшись зворотнім
перетворенням Лапласа
c  j w 0
1 2
( y kT )   Y * ( p e ) kTp dp , (5.11)
jw 0
c  j w 0
2
2
де  0  - кутова частота квантування ;
T
У символічній формі рівність (5.11) має такий вигляд
( y kT )  D  1  (Y * p  )