Page 91 - 14

94
2 t 1
h   t  e  5,0  e 2   d   e4  5,0 t  e  t2   3 .
3 3
0
Співставляючи отримані результати бачимо повну тотожність отриманих часових
характеристик об’єкта. Це прогнозований результат оскільки ми обчислювали часові
характеристики об’єкта для двох випадків. У першому із них математична модель об’єкта подана у
вигляді диференціального рівняння, а в другому випадку математична модель об’єкта мала форму
передавальної функції.

РОЗДІЛ 5
ДИСКРЕТИЗАЦІЯ НЕПЕРЕРВНИХ МАТЕМАТИЧНИХ МОДЕЛЕЙ ТА РОЗВ’ЯЗОК
ДИСКРЕТНИХ МОДЕЛЕЙ

5.1. Дискретизація математичних моделей з одним виходом (область комплексного змінного)

У цифрових системах керування неперервний сигнал послідовно проходить (див. рис. 3.1)
через АЦ- перетворювач, ЕОМ і ЦА –перетворювач.
АЦ-перетворювач перетворює неперервний сигнал у цифровий код, який сприймається
ЕОМ. ЕОМ за допомогою певної програми трансформує вихідний сигнал АЦ –перетворювача в
вхідний сигнал ЦА-перетворювача.
ЦА-перетворювач числову послідовність, яку генерує ЕОМ, перетворює в неперервний
сигнал, який може сприйматися об’єктом.
Отже, ЦА-перетворювач це пристрій, який реагує на дискретні рівновіддалені один від
одного значення вхідного сигналу y ( kT ) (див. рис. 3.4). Його вихідною величиною є
b
послідовність імпульсів шириною Т , амплітуди яких пропорційні вхідному сигналові y ( kT )
в
(див. рис. 3.5)
Для математичного опису ЦА-перетворювача його замінюють послідовним з’єднанням двох
елементів: елементарного відновлювача (ЕВ) і формуючого фільтра (ФФ) (рис.5.1) ЕВ формує
послідовність сигналів у вигляді функцій, які можна
y (kT) y (t) y (t) уявити собі, як імпульси нескінченно великої амплітуди і
b ‘
b b
ЕВ ФФ зникаючої тривалості. Площі таких імпульсів дорівнюють
kT
значенням вхідного сигналу y   в дискретні моменти
Рис. 5.1. Подання АЦ-перетворювача b
у вигляді двох послідовних часу kT. Це означає, що ЕВ описується таким рівнянням:

елементів '
y  t  y     tkT kT ,
b b
k 0
де   - одинична δ-функція (див. розд. 3).
Формуючий фільтр із послідовності імпульсів y '  t формує сигнал y  , тотожний
kT
b b
сигналу на виході реального ЦА-перетворювача.
Оскільки  ty ' вхід ФФ, то його вихід буде визначатись рівнянням згортки (4.85)
b
t
y b    yt  ' b     w ф t   d ,
0
де w ф(t) – передавальна функція ФФ.
Якщо врахувати значення  ty ' , то
b
t   t
 
   
   
b y   wt  ф t    y b kT kT     y b kT w ф t     kT  .
d
d
0 k 0 k 0 0