Page 88 - 14

91
t
  wty    (u t    d ) (4.85)
0
або
t
y    wt   t    d)(u  . (4.86)
0
Вияснимо фізичний зміст вагової функції  tw . Нехай на вході об’єкта діє вхідне збурення
типу  -функції (4.81). Тоді рівняння (4.85) набуде такого вигляду
t
  wty    ( t    d ) . (4.87)
0
Якщо врахувати стробуючі властивості  – функцій, то в рівнянні (4.87)  tw можна
винести за знак інтегралу
t
y    wt    t(t     d ) .
0
Оскільки інтеграл від  – функції в межах, які вміщують початок координат дорівнює одиниці,
то   wty   t при  tu    t .
Таким чином, вагова функція об’єкта це його реакція на зовнішню дію типу -функції.
Іншою важливою характеристикою об’єкта є його перехідна характеристика  th , під якою
розуміють реакцію об’єкта, яка виникає після того, як на його вхід подано одиничну
стрибкоподібну дію
 при1 t  ,0
   t1tu    (4.88)

 0 при t  .0
Знайдемо  ty , коли   1tu    t . Для цього скористаємося формулою (4.85).
Оскільки для всіх значень t  0 u   1t    1t  , то
t
  hty   wt     d . (4.89)
0
Рівняння (4.89) продиференціюємо за змінною t. В результаті отримаємо
dh   t
 tw  . (4.90)
dt
Рівняння (4.89) і (4.90) дають взаємозв’язок між ваговою функцією об’єкта w(t) та його
перехідною характеристикою h(t).
Розв’язок лінеаризованої математичної моделі багатовимірного об’єкта відносно змінних
“вхід-вихід” знайдемо, скориставшись співвідношенням (2.85). Оскільки вектор-функція виходу
багатовимірного об’єкта (x ) t визначається співвідношенням (4.68), то
 t 
) t ( y  C  e t ( A  t 0 ) t ( x 0 )   e t ( A   ) B ( u  d )    D ) t ( u .
 
 t 0 
 0
Його розв’язок (при D   0 і x  0 ) має структуру, яка аналогічна рівнянню (4.86).
Звідси можна зробити висновок, що
  CtW    Bt (4.91)
це – матрична вагова функція об’єкта.
n
Вагова функція багатовимірного об’єкта – це матриця  tW розміром k  , елементи якої
вагові функції  tw і-того виходу об’єкта по відношенню до його j –того входу.
ij
Аналогічне визначення можна дати матричній перехідній характеристиці об’єкта  tH .