Page 86 - 14

89
  t2 5  t3 
x    5,1t 3   e1    1 e  .
1
 3 
Аналогічно знаходимо, що
 3 5 
x    5,1t    e1  t2    1 e  t3  .
2
 2 3 

4.4. Часові характеристики об’єкта та їх взаємозв’язок

У теорії автоматичного керування серед всіх розв’язків лінеаризованої математичної моделі
об’єкта виділяють два особливих розв’язки, які носять назву вагової функції і перехідної
характеристики об’єкта.
Розглянемо спочатку одновимірний об’єкт, який має один вхід  tu . Реакцію об’єкта на цей
вхід позначимо через y(t). Ми знаємо, що з математичної точки зору  ty це розв’язок
математичної моделі.
Для лінеаризованої математичної моделі має місце принцип суперпозиції, суть якого в
наступному. Нехай на одновимірний об’єкт діє N зовнішніх впливів   u,tu   ...,t u ,  t . Тоді
1 2 N
реакція об’єкта  ty на ці впливи дорівнює сумі реакцій на кожну окрему дію   tu i на об’єкт. Це
N
означає, якщо,   tu  i u i   t , де c – постійні величини, то
c
i
i 1
N
y   t c y   t
 i i
i 1
де   ty  A u  t ;
i t i
A – динамічний оператор об’єкта за і-тим входом.
t
Другою важливою властивістю об’єктів є їх стаціонарність. Об’єкт називається стаціонарним,
якщо взаємозв’язок між виходом об’єкта і його входом не залежить від часу. Якщо  tu викликає
реакцію об’єкта  ty , то  tu   відповідає  ty   . У стаціонарній системі вигляд вихідного
сигналу не залежить від моменту нанесення зовнішньої дії на об’єкт.
Неважко переконатись, що лінеаризовані математичні моделі з постійними коефіцієнтами
описують, при відомих допущеннях, лінійні і стаціонарні об’єкти.
Нехай на вході одновимірного об’єкта діє сигнал, форма якого показана на рис.4.3.
Допустимо, що ордината u  k   вхідного сигналу
дискретно переміщується вздовж часової осі t. Це
означає, що в початковий момент часу ордината
знаходиться в точці t=0, а потім, коли t стає рівним  ,
переміщується в точку t   , а при досягненні часом
значення 2  в точку  2t   і тд.
Точніше ордината вхідного сигналу миттєво
приймає значення u  k   , як тільки
t  k ,  k  , 2 , 1 , 0 ... . До цього моменту часу значення
u  t дорівнює нулю.
Ординату сигналу в момент часу k  подамо як
добуток двох величин. Одна з них це  ku   , а друга
імпульс одиничної площі, який визначимо таким чином:
 1

   kt      при t k  

0 при t k  

(4.78)