Page 80 - 14

83
t  t 
 F    d   f ij    d  ,

t 0  t 0  
де t > t 0.
Для операції інтегрування справедливі такі властивості:
а) якщо  tF    t , то
t
 F  d    t    t ;
0
t 0
t t t t


б) CF    d  C  F    d ; F  Cd   F  d  C ;
t 0 t 0 t 0 t 0
t t t
в) F   G    d  F    d  G    d ;



t 0 t 0 t 0
г) формула інтегрування частинами
t t
 F      G  d  F     FtGt     FtGt 0 0        G d .
t 0 t 0

4.3.9. Аналітичний розв’язок лінеаризованої математичної моделі багатовимірного
об’єкта
У загальному випадку лінеаризована математична модель багатовимірного об’єкта має
такий вигляд:
d x
 A x  B u , (4.59)
dt
 0
x    x , (4.60)
t
0
де А і В – постійні матриці розміром n x n і n x m;
, x u – n- і m – вимірні вектори;
t – початковий час.
0
У рівнянні (4.59) x – вектор змінних стану об’єкта (системи), а u – вектор її вхідних
величин.
Для знаходження розв’язку рівняння (4.59) спочатку розглянемо скалярне однорідне
рівняння
dx  0
 ax ,  tx 0  x .
dt
його розв’язок
x  x   at0 e .
Розв’язок відповідного однорідного диференціального матричного рівняння
d x  0
 A x ,    x (4.61)
x
t
0
dt
будемо шукати в аналітичному вигляді:
х   et  At с ,
З
де с – постійна інтегрування.
Загальний розв’язок рівняння (4.59) – це лінійна комбінація двох його розв’язків
  хtх    хt   t , (4.63)
З P
де   tх – загальний розв’язок рівняння (4.61);
З
х P  t – частковий розв’язок рівняння (4.59).