Page 78 - 14

81
і знайдемо його корені  1   2;  2   3 .
A
Для матриці А, розмір якої 2 х 2, функцію e обчислимо за формулою (4.56)
F   eA  A  a I  a A .
0 1
Оскільки характеристичні числа матриці А різні, то для обчислення невідомих коефіцієнтів
a i a , використаємо формулу (4.57)
0 1
F   a  1 0 a  ,
1
1
F   a  a  .
2 0 1 2
Ми отримали систему лінійних (відносно коефіцієнтів a , a ,) алгебраїчних рівнянь, із якої
0
1
визначимо
F   
1 1
 
F    2 2  F    F 
a   2 1 1 2 ,
0
1  1  2   1
1 
2
1 F  
1
1 F   2 F   F  
a   2 1 .
1
     
2 1 2 1
Оскільки   eF   i  , i  2 , 1 , то
i
1 
 e   e  2
a  2 1 ,
0
 2   1

e  e 1 
2
a  .
1
  
2 1
Враховуючи значення  і  знаходимо
1 2
a  e 3  2  e 2  3
0

3

2
a  e  e
1
і відповідно
e 3   2  e 2  3 0   e  2  e  3  e 2  2  e 2  3 
A
e    2  3     2  3  2  3  
 0 e 3  e   e  e  e 4  e 4 

e 2   2  e  3  2 e  2  e  3 
   2  3  3  3  .
 e  e  e  e 3 

1   1
A
Приклад 4.11. Для матриці A    обчислити e , використавши метод Келі –
 1  3 
Гамільтона.
За аналогією попереднього прикладу
F   eA  A  a 0 I  a 1 A .
  1 1  2
Оскільки  P        4  4 , то  1   2   2. Для кратності s=2 перше
 1   3 
рівняння запишемо у відповідності з (4.57)
F   a  1 0 a  ,
1
1
а друге складемо на основі співвідношення (4.58)