Page 67 - 14

70
Як бачимо, структура розв’язку моделі (4.13) буде визначатись значенням величини  .
При   0 полюси p і p дійсні. Тут можливі два випадки   1 і   1. У першому випадку
3
2
1
полюси дійсні і різні, а в другому – дійсні і рівні: p  p   .
2 3
T
а) коефіцієнт затухання  1 . Тоді
e pt
Re s Y   ep pt  кf lim  кf ;
p 0 0 2 0
p 0 T p  2 Tp  1
pt
e
Re s  pY     кf lim e pt  кf e p 2 t ;
p p 2 0 2 0 2
p p T p p  p 3  T p 2 p  p 3 
2
2
e pt e p 3 t
Re s Y   ep pt  кf lim  кf .
p p 3 0 2 0 2
p p T p p  p 2  T p 3 p  p 2 
3
3
Отже, у відповідності з формулою (4.9), маємо
 1  e p 2 t e p 3 t  
y    кft 0  1 2      . (4.14)

 

 T p 2  p 3  p 2 p 3  
Враховуючи значення p і p , знаходимо
3
2
  r  
y    кft 0   e1 rt ch  qt sh     ,
qt

 

  q  
 1
де r  , q   2  1 .
T T
1
б) коефіцієнт затухання =1. В цьому випадку p  p   і відповідно
1 2
T
pt
e
Re s  pY     кf ;
p 0 0
 
 2 pt  pt
d  1  e d  e 
Re s Y   ep pt 1  кf lim   p     кf lim 
p  0 1 dp  2  0 1  2 
T p   T  2  1  p  dp  T p 
T  T p p    T
   T   
кf te pt p  e pt  t 
 0 lim   кf   1 e t  T .
0
T 2 p  1 p 2  T 
T
Отже,
  t 
e
y    кft 0  1  1   Tt  .


  T  
в) розглянемо другий випадок, коли  1. Тоді
1 1
p     j 1  2  , p     j 1  2 .
3
2
T T
У цьому випадку розв’язок математичної моделі демпфера визначається формулою (4.14), в
якій величини p і p комплексно – спряжені. Враховуючи їх значення, знайдемо
2 3
  r  
y    кft   e1 rt cos qt  sin qt   ,
0    
  q  
1
але тепер q  1  2 .
T