Page 62 - 14

65
Порівнюючи постійну часу електричної ланки і гідравлічного об’єкта, приходимо до
висновку, що T  T , а це свідчить про значно більшу інерційність гідравлічної ємності і
Г
означає, що при рівних умовах перехідний процес у гідравлічній ємності буде протікати значно
довше, ніж в електричній ланці.
Певний клас об’єктів можна описати лінеаризованою математичною моделлю, яка має
вигляд диференціального рівняння другого порядку:
d 2 y dy
a 0  a 1  a 2 y  k 0 u , (4.3)
dt 2 dt
де a a , a , k , – параметри моделі;
0 1 2 0
y – вихідна величина;
u – вхідна величина лінеаризованого об’єкта.
Відповідно передавальна функція об’єкта матиме такий вигляд:
k
W  p  2 0 ,
a 0 p  a 1 p  a 2
або
K
W  p  ,
2
T 2 p  T p  1
1 2
a a k
2
де T  0 ; T  1 ; K  0 .
1 2
a 2 a 2 a 2
T
Нехай T  T , а T  2 T . Із останніх співвідношень випливає, що  2 .
2
1
2 T 1
Якщо прийняти до уваги зроблені позначення, то характеристичне рівняння
диференціального рівняння (4.3), буде таким:
2
T 2 p  2 Tp  1  0 . (4.4)
Відомо, що характер перехідного процесу в об’єкті залежить від коренів характеристичного
рівняння (4.4). У тому випадку, коли корені рівняння (4.4) дійсні і від’ємні, перехідний процес в
об’єкті носить неколивний характер. Якщо корені характеристичного рівняння (4.4) комплексно
спряжені
p 2 , 1     j ,
і   0 , то матимемо коливний затухаючий перехідний процес. Оскільки у відповідності з
рівнянням (4.4)
1
p        1 ,
2 , 1
2
то при  1 в об’єкті буде аперіодичний перехідний процес, а при  1 отримаємо затухаючий
перехідний процес.
Таким чином, знаючи величину , можна визначити характер перехідного процесу в
об’єкті, не розв’язуючи математичної моделі (4.3).
Кількісне дослідження математичної моделі передбачає знаходження її розв’язку, на основі
якого можна визначити кількісні та якісні характеристики об’єкта, його властивості і прогнозувати
поведінку об’єкта при різних умовах і режимах.
Розв’язок математичної моделі можна одержати двома способами – аналітичним і
числовим.
Аналітичний спосіб застосовують, як правило, для знаходження розв’язків лінеаризованих
математичних моделей. Він є універсальним методом і дає можливість отримати розв’язок у
вигляді формули і аналізувати динамічні властивості не одного, а цілого класу об’єктів.
Застосувати аналітичний спосіб для розв’язку нелінійних математичних моделей можна лише в
окремих випадках. У більшості випадків знайти аналітичним способом розв’язок математичної
моделі об’єкта неможливо. Тому основним способом знаходження розв’язків нелінійних моделей