Page 59 - 14

62
шляхом. Як бачимо, 1D  kT повністю співпадає з тим результатом, що ми його одержали,
використовуючи формулу (3.66).

1 *
Приклад 3.5. Нехай тепер  pY  . Знайти  pY і  zY .
p 2
1
Зробимо заміну p на s і знайдемо полюси функції  sY  . Оскільки s  s  0 , то
1
2
s 2
2
знайдений корінь має кратність r  і, як це випливає із формули (3.66)
M  1 s  d  1 s 2 
Y *  p   Re s   pT sT   lim  s  s 1  2  pT sT  .
i 1 1   e e  s s i s s 1 ds  1 e e 
Якщо врахувати значення s  , то
0
1
d  1  Te  pT e sT e pT
*
Y   limp   sT   lim  T .
s 0 ds 1   e  pT e  s 0 1 e  pT e sT  2 e pT   1 2
pT
Шляхом заміни в останньому виразі e на z знаходимо
z
Y   Tz  .
z   1 2
Неважко переконатись (див. табл. 3.2), що отримано Д-перетворення функції   kTkTy  ,
але іншим шляхом, ніж це зроблено в розд. 3.5.3. Подібним способом можна обчислити Д-
перетворення і від інших елементарних функцій за відомими їх зображеннями  pY .

Варто відмітити, що Z-перетворення від функції  kTy , коли відоме відповідне зображення
pT
Y  p , можна обчислити безпосередньо із формули (3.66), замінивши в ній e на z. Тоді
M  Y  s 
Y  z   Re s   1 sT  .
i 1 1   z e s  i s 
Знайдемо полюси функції  pQ . Враховуючи значення  pQ , отримуємо
1 e  pT  0 .
Звідси
Tp  2j  ,
2 
p  j ,   , 0  , 1  , 2 ... .
T
З іншої сторони
Y *   p   Re s Y    Qs p s  ,
 s s 
де s – полюси функції pQ   s .

Оскільки функція   pQsY    s – дробово-раціональна функція
Y  s
Y   pQs    s    p s T ,
1 e
і має прості полюси
2  2 
 p  s  j  ,  , 0  , 1 ...;  ps  j 
T T
то її лишок обчислюється за формулою