Page 54 - 14

57
Позначимо a  aln a. Тоді
1
D a  T  D e  1  T 1   T .
Д-перетворення від правої частини останнього співвідношення знайдемо, використавши
формулу (3.38)
D e  1  T 1    YT  * p  a ,
1
де
e pT
*
Y  P  D 1  T  .
e pT  1
Замінивши у виразі  PY * величину p на p  a , отримуємо
1
e  p a 1 T
D a  T   p T .
e a 1  1
З врахуванням значення a маємо:
1
e pT
D a  T  .
e pT  a  T

Д-перетворення функції   eTy     T . Д-перетворення цієї функції легко отримати із Д-
T

перетворення від попередньої функції шляхом заміни у формулі (3.56) a на e   T . В результаті
отримаємо
e pT
D e   T  , (3.57)
e pT  d
де d  e   T .
Слід відмітити, що формула (3.57) безпосередньо випливає із Д-перетворення функції
y  T  a   T

D e   T  D e   1  T 1   T .
Якщо до правої частини останньої рівності застосувати формулу (3.38), то отримаємо
(3.57).

Д-перетворення функції    eTTy      T .Нехай y   eT    T . Тоді у відповідності із
1
рівністю (3.44)
dY *  p
 1  D     TyT 1  .
dp
e pT
*
Оскільки за формулою (3.57)  PY  D y 1  T  pT ,
e  d
то
dY *  p Te pT d
1   .
dp e pT   d 2
Отже, pT
D     TyT 1   Te d 2 .
e pT   d
Якщо врахувати значення функції  Ty  , то
1 pT
D   eT   T  Te d 2 . (3.58)
e pT   d