Page 55 - 14

58
1  T   T
Д-перетворення функції   sin   0 T . Оскільки sin   0 T   e j 0  e j 0 , то
y 
T
j 2
 1  T  T 
D sin   0 T  D  e j 0  e  j 0  .

 j 2 
Використовуючи лінійність Д-перетворення (формула (3.32)), можна записати
1  T   T
D sin   0 T   D   e j 0  eD j 0 .
j 2
У відповідності з формулою (3.57)
e pT e pT
D e j 0  T  pT , eD  j 0  T  pT ,
e  d 1 e  d 2
де d  e j 0 T , d  e  j 0 T .
2
1
Отже,
e pT  1 1  e pT d  d
sinD  0  T       1 2 . (3.59)
j 2   e pT  d 1 e pT  d 2   j 2 e 2 pT  e pT d  d 2  d 1 d 2
1
Оскільки d  e j 0 T  cos T  jsin T і d  e  j 0 T  cos T  jsin T , то
1 0 0 2 0 0
d  d  2 cos 0 T і d  d  2 jsin 0 T , d 1 d 2  1. Підставляючи значення величин d  d ,
2
1
2
1
1
2
d  d і d 1 d в рівність (3.59), приходимо до висновку, що
1
2
2
sin T
D sin  0  T   2 pT pT 0 . (3.60)
e  e 2 cos 0 T  1

1
Д-перетворення функції  Ty   cos   T . Оскільки cos   T   e j 0  T  e  j 0  T ,
0 0
2
то
1 1  e pT e pT 
D sin  0 T   D   e  j 0 T   D e   j 0 T    pT  pT  .

2 2  e  d 1 e  d 2 
Тут ми використали ті самі міркування, що і при виводі формули (3.60).
Виконавши нескладні математичні операції над останнім виразом, знаходимо, що
e pT e 2 pT  d  d 
cosD   T    1 2 .
0 2 pT pT
2 e  e d  d  d d
1 2 1 2
(3.61)
Якщо в співвідношенні (3.61) підставити значення величин d  d , d  d і d 1d 2, то
1 2 1 2
отримаємо
e pT e pT  cos  T 
cosD  0  T   2 pT pT 0 . (3.62)
e  e 2 cos  0 T  1
Для того, щоб отримати Z –перетворення відповідних функцій, необхідно у формулах для
D y  T зробити заміну e pT  z .
Отримані результати зведені в табл. 3.2, де для порівняння наведені функції  ty і
перетворення за Лапласом від цих функцій  pY  L y  t .

Таблиця 3.2 – Д-перетворення елементарних функцій
.
№ y  t y  T Y  p Y *  p Y  z
п/п
1.   t   T 1 1 1