Page 53 - 14

56
Права частина останнього співвідношення - це нескінченно спадна геометрична прогресія,
для якої перший член a 1  1, а знаменник прогресії q  e  pT . Сума членів такої прогресії
обчислюється за формулою
a
S  1 .
1  q
Отже,
1
D 1  T  ,
1 e  pT
або
e pT
1D  T  .
e pT  1
(3.53)

Д-перетворення функції  Ty    T . Функцію  Ty    T подамо у такому вигляді
 1   1 
  .
T  T  1T TD  1T 
 . Тоді   TD
 0  0 
  1 
Для знаходження D  1  T  використаємо формулу (3.41), в якій    TTy   1  . Отже,
 0 
   1  D 1  T
D  1    T  pT .
  0  e  1
З врахування формули (3.53) маємо
e pT
  TTD   2 . (3.54)
e pT   1

Д-перетворення функції    TTy    2 . Нехай yD 1   YT  *  p де  Ty    T . Тоді за
1
формулою (3.44)
dY *  p 
 1       YT 1 T e  pT .
dp  0
Підставляючи значення  Ty  в останнє співвідношення приходимо до висновку, що
1
dY *   p  2 2
 1     eT   pT  D    T .
dp   0
У відповідності з формулою (3.54)
Te pT
Y 1 *  p  D  T  2 .
e pT   1
Тому
2
dY 1 *  p Te pT e pT   1  2 e PT  1 Te PT e  PT 2 pT e pT  1
 T   T e .
dp e pT   1 4 e pT   1 3
Отже,

   TTD  2  2 e pT e pT  1 3 . (3.55)
e pT   1
Д-перетворення функції  Ty   a  T . Знайдемо yD  T для значень   0 . Тоді очевидно,
що a  T  a  T 1   T . Величину a  T подамо у такому вигляді:
a  T  e ln a  Tl  e  T ln a .