Page 14 - 14

17
Перший етап - можливо найбільш важливий – це постаноква задачі, яка визначає не тільки
мету аналізу, але й шляхи розв’язання конкретної задачі.
Другий етап - визначення фундаментальних законів, яким підкоряються механізми явищ,
що лежать в основі проблеми. Теоретичні основи процесів вивчаються, як правило, із різних
джерел опублікованих, або навіть не опублікованих. Якщо не вдається знайти задовільну теорію,
звертаються до постулатів. Справедливість останніх перевіряють, порівнюючи результати
розв’язків математичних моделей з експериментальними даними. Таким же чином виясняють, яка
із декількох можливих теорій правильніше відтворює суть явища, що вивчається.
Третій етап – на основі вибраної фізичної моделі стосовно до задачі, яка розв’язується
записують систему рівнянь. На цьому етапі не потрібно виконувати ніяких дій, проте, якщо це
можливо, спрощення рівнянь здійснюється шляхом нехтування незначних його членів.
Відкидаючи їх, треба бути обережним і впевнитись в тому, що виключений член дійсно незначний
і мало впливає на процес розв’язку задачі.
Четвертий етап - коли рівняння складені, визначається метод їх розв’язку.
П’ятий етап - вибирається один із можливих способів розв’язку задачі в залежності від
рівня проведеного дослідження процесу і від складності рівнянь моделі.
Шостий етап – аналіз моделі. Фактично можна виділити три основних рівня аналізу
моделі. Якщо потрібно розв’язати нескладне питання і рівняння досить прості, то відповідь
одержують шляхом аналізу моделі, не розв’язуючи відповідні рівняння. Наступний рівень аналізу
зв’язаний з розв’язком рівнянь аналітичним методом (якщо це можливо). Щоб розв’язати навіть
найпростішу систему нелінійних рівнянь необхідна висока кваліфікація дослідника. Третій рівень
аналізу, приводиться з використанням ЕОМ і є найбільш результативний, єдино можливий шлях
для задач великої розмірності.
Сьомий етап – вивчення і підтвердження результатів, одержаних при розв’язку
математичної моделі. Будь-якому непередбаченому раніше розв’язку повинно бути знайдене
раціональне пояснення, щоб гарантувати себе від помилок, які можуть виникнути в результаті
обчислень.

2.2. Опис об’єктів моделювання

Опис об’єктів моделювання включає три стадії: першу (основну) – побудову моделі; другу
– попередню роботу з нею; третю – корекцію і зміну за результатами попередньої роботи.
Найбільш складною і відповідальною є перша стадія. Часто це досить довгий шлях,
проходити який доводиться методом проб і помилок. Побудова принципово нової математичної
моделі носить характер наукового відкриття.
При математичному описі об’єктів моделювання основною задачею є одержання
диференціальних рівнянь окремих елементів, з яких складається вихідний об’єкт. Рівняння
окремих елементів складаються на основі тих фізичних законів, які характеризують роботу
певного елементу. Ними можуть бути закони механіки, електротехніки, теплотехніки, оптики та
ін. Складаючи диференціальні рівняння окремих елементів системи, бажано найточніше описати
поведінку того чи іншого елементу. Проте складність одержаних при цьому рівнянь затрудняє
дослідження властивостей їх розв’язків. Тому при складання рівнянь необхідно досягнути
розумного компромісу між можливо повним описом поведінки елементу і можливістю одержання
розв’язку диференціальних рівнянь.
Кожний елемент системи описується диференціальним рівнянням (системою), яке
характеризує розвиток процесів, що протікають в ньому, в часі.
З формальної точки зору диференціальне рівняння встановлює взаємозв’язок між входом і
виходом елемента. В загальному випадку будемо мати:
F ( y ( n ) y , ( n ) 1 ,..., u , y , y  ( m ) u , ( m ) 1 ,..., ) t , u  0 , (2.1)
де n і m – порядок похідних змінних y i u.
Якщо рівняння (2.1) час t включає в явному вигляді, то модель (і відповідно об’єкт)
називають нестаціонарною; в протилежному випадку модель (об’єкт) буде стаціонарною.