Page 19 - 14
P. 19
22
y x .
Пневматична ємність, яка знаходиться під тиском
Розглянемо резервуар, через який протікає газ
(рис. 2.2) Від інших апаратів ємність відділена опорами
r1 R і R . Кількість газу m і m , яка протікає через
m1 1 2 1 2
P 1
вентилі R і R залежить від тисків P , P і P (див.
1 2 1 2
рис. 2.2) і від степені відкриття r і r цих вентилів. З
R1 1 2
P
Зробимо такі допущення:
а) газ в ємності ідеальний;
r2
P 2
m2 б) немає теплообміну між ємністю і
навколишнім середовищем, так, що температура газу
R2
стала;
в) об’єм ємності сталий.
Рис. 2.2. Схема пневматичної Стан ідеального газу можна охарактеризувати
ємності двома величинами тиском і температурою, зв’язок між
якими визначається рівнянням Бойля-Маріотта
m
PV R ,
де - молярна маса газу,
R - газова постійна.
Для газу, що поступає в ємність, можна записати
m P , r ( P , ), (2.14)
1 1 1 1
а для газу, який покидає ємність
m r ( P , P , ). (2.15)
2 2 2 2
Зміна тиску P в ємності відбувається, якщо змінити степінь відкриття r чи r одного з
2
1
вентилів R або R ; або із-за зміни тисків P чи P . Знайдемо динамічну залежність між тиском P
1 2 1 2
(вихідна величина об’єкта) і іншими величинами ,r r P , і P .
1 2 1 2
Для пневматичної ємності справедливий той же закон збереження маси, що і для
гідравлічної ємності (див. ф-лу (2.12) ). Тобто
dm
m m . (2.16)
2
1
dt
Оскільки температура газу не змінюється, то із рівняння стану газу випливає
P
,
0 P 0
де P , - тиск і густина газу в нормальних умовах.
0 0
P
Тоді m V V 0 і рівняння (2.16) набуде такого вигляду:
P
0
dP
V 0 m 1 r ( 1 P , 1 P , ) m 2 r ( 2 P , P , 2 ), (2.17)
P 0 dt
Рівняння (2.17) нелінійне . Допустимо, що відхилення вихідної величини P від
рівноважного стану невелике, що дає можливість лінеаризувати диференціальне рівняння (2.17)
Нехай P P r , P 1 r 1 ( 0 ) r 1 r , 2 r 2 ( 0 ) r 2 P , 1 P 1 ( 0 ) P 1 P , 2 P 2 ( 0 ) P . Тоді
2
0
m m ( 0 ) m і m m ( 0 ) m. В усталеному режимі m m . Тому
1 1 1 2 2 1 2
( d P )
V 0 m m . (2.18)
2
1
P dt
0
