Page 10 - 14
P. 10
13
Формами подання математичних моделей можуть бути – алгебраїчні чи диференціальні
рівняння, алгоритмічні схеми, блок-схеми обчислень, графи тощо.
1.4. Класифікація математичних моделей
Математичні моделі можна розбити на дві групи – детерміновані математичні моделі і
стохастичні (ймовірнісні).
Моделі першого типу описують детерміновані, а моделі другого типу стохастичні процеси.
Детермінованими називають такі моделі, коли за відомою функцією u ) t ( (вхідною
величиною) і значенням вихідної координати моделі (y ) t (в певний момент часу t S можна точно
прогнозувати майбутні значення (y ) t t > t S .
Стохастичними називають такі моделі, для яких взаємозвязок між функціями (u ) t i (y ) t
носить імовірнісний характер і майбутні значення (y ) t для t > t S можна прогнозувати лише з
певною вірогідністю. І чим більше значення t, тим менша ймовірність прогнозу для (ty ) .
Детерміновані і стохастичні моделі можуть бути подані у вигляді лінійних або нелінійних
диференціальних рівнянь і відповідно моделі носять назву лінійних чи нелінійних математичних
моделей.
Рівняння, які описують процеси (явища), що вивчаються, в свою чергу можуть бути
звичайними диференціальними рівняннями або диференціальними рівняннями в часткових
Математичні
моделі
Стохастичні Детерміновані
Лінійні Нелінійні
З зосередженими З розподіленими
параметрами параметрами
Рис. 1.3. Класифікація математичних моделей.
похідних. У відповідності з цим математичні моделі ділять на моделі з зосередженими і моделі
розподіленими параметрами. Наглядну уяву про кваліфікацію моделей дає рис.1.3.
У табл.1.1 наведені приклади математичних моделей взятих із різних областей науки і
техніки.
1.5. Математичні моделі станів обєкта
Певний технологічний процес (обєкт), модель якого необхідно створити, можна розглядати
як деяку динамічну систему, яка взаємодіє з навколишнім середовищем (іншими обєктами). Цю