Page 107 - 14

110
Спочатку обчислимо
 z  11   12 
Iz      .
   21 z   22 
Тоді
1  z  22  12 
( Iz   ) 1    ,
 z( )   21 z   11 
2
де ( ) z  z  (    z )       .
11 22 11 22 12 21
Тепер знайдемо
1 z    22  12  1
1
T

c ( Iz  )   01     z   22  12 .
) z (     21 z   11 ) z ( 
Отже,
1  1   z (   )  
W ) z (  z  22  12    1 22 2 12 .

) z (    2  ) z ( 
Після підстановки значень  j , i ;  , 2 , 1  i ,  2 , 1 і ( ) z в W ) z ( приходимо до висновку,
ij i
що
d  z
W ) z (  1 ( 5 , 1  d ) 2 ,
2
z  1 ( d  d z )  d 3
Отриманий результат повністю співпадає з відповідним значенням W ) z ( , яке ми одержали в
прикладі.5.1

5.4.2. Обчислення матричної передавальної функції W ) z ( за математичною моделлю
багатовимірного об’єкта в області комплексного змінного
Допустимо, що математична модель багатовимірного об’єкта подана у вигляді матричної
передавальної функції.
Аналогічно, як і для одновимірного об’єкта, ми будемо розглядати поведінку
багатовимірного об’єкта лише в дискретні моменти часу kT, k=0,1,2,.... Тобто, якщо на вхід об’єкта
з матричною передавальною W ( p )подати сигнали квантовані в часі, а вихідні сигнали також
розглядаються тільки в дискретні моменти часу, тоді матричній функції W ( p ) відповідає деяка
дискретна матрична передавальна функція W  z . Як і для одновимірного об’єкта можемо
записати, що
 (W p  )
W * ( p )  1(  e  pT ) D *   (5.48)
 p 
або
 (W p  )
W ) z (  1(  z 1 Z )   . (5.49)
 p 
Для знаходження W ) z ( за формулою (5.49) скористаємось співвідношенням, яке
аналогічне співвідношенню (5.8)
m  W ) s ( 1 
W ) z (  1 (  z  1 )  Re s    1 sT  , (5.50)
i 1  s 1 z e  s  s i
1
де s -полюси матриці W ) s ( .
i
s
Матричні лишки обчислюються за формулами, які аналогічні формулам (5.6) і (5.7). Нехай
r кратність полюса s . Тоді для r  1 будемо мати
i