Page 110 - 14

113
  4  1 1 1  2 1  1 1  1 1  1 
1
 1(  z 1  )    1    1 2    1 3 .

6
   2 1  1  z 2   2  1  1  z d 3   2  2  1  z d 
Після виконання операції додавання матриць знаходимо, що
1  0 . 09488 z  06355.0 . 0 004241 z  00359.0 
W ) z (    .
z 2  56.1 z  6065.0   008481.0 z  007179.0 . 0 08215 z  07432.0 
Отримане значення дискретної матричної передавальної функції W ) z ( повністю співпадає
зі значенням (W ) z , яке ми одержали за дискретною математичною моделлю в просторі станів.

5.5. Розв’язок дискретних моделей багатовимірних об’єктів

У залежності від виду дискретної математичної моделі об’єкта можна виділити два способи
розв’язку моделі.
Перший з них має місце тоді, коли дискретна математична модель об’єкта подана в
просторі станів, а другий в тому випадку, коли дискретна модель об’єкта це матриця (W ) z .

5.5.1. Розв’язок дискретної моделі багатовимірного об’єкта, який подано в просторі
станів
Як було показано, дискретна математична модель багатовимірного об’єкта, може бути подана у
вигляді системи рівнянь (5.31) і (5.32).
Рівняння (5.31) можна розглядати як рекурентне співвідношення, за допомогою якого за
кроком обчислювати (y kT ) при k  2 , 1 , 0 ..., якщо відомі  0x і вхідна дія на об’єкт (u kT ).
Треба відмітити, що на основі рівнянь (5.31) і (5.32) можна отримати замкнуту формулу для
обчислення (x kT ) і відповідно (y kT ).
Допустимо, що відомі величини (x 0 ) і (u kT ). Для значення k  рівняння (5.31) набуде
0
такого вигляду
( x T )  0 ( x )  0 ( u ) (5.53)
Тепер візьмемо k=1. Тоді
2 ( x T )  ( x T )  ( u T ).
В останнє рівняння підставимо значення x ( T ), яке визначається правою частиною
співвідношення (5.53).В результаті отримуємо
2 ( x T )   2 0 ( x )  0 ( u )  ( u T ) . (5.54)
Якщо k=2, то
3 ( x T )   2 ( x T )  ( u 2 T ).
Підстановка значення  T2x , яке визначається співвідношенням (5.54), в останнє рівняння
дає
3 ( x T )   3 0 ( x )  2  0 ( u )  ( u T )  2 ( u T ) .
Продовжуючи обчислення за наведеною схемою приходимо до висновку, що
k 1
( x kT )   k  0 ( u )    k 1 j  0 ( x , ) j ( u )  k , 0  2 , 1 ,... . (5.55)
j 0
Якщо необхідно визначити вихід об’єкта (y kT ), то значення (x kT ) слід підставити в
рівняння (5.32), що дає
k 1
( y kT )  C k 0 ( x )   C k 1 j  ) j ( u  D ( u kT ),   00x  , k=1,2, ... . (5.56)
j 0
Для багатовимірних об’єктів має місце рівняння згортки, яке є аналогічним рівнянню (5.17)
для одновимірних об’єктів.
Із (5.56) випливає, що