Page 105 - 14

108
Враховуючи значення  12 0 ( ) і  22 ( ) і виконавши операцію інтегрування, отримуємо
3 3
2
  (  e 2  T  e  2 T  ) 1  d (  ) 1 ,   3 1 ( d  d ).
1 2
2 2
Отримані результати дають можливість дискретну математичну модель об’єкта записати у
такому вигляді:
3
x (( k  T ) 1 )  2 ( d  d x ) ( kT ) 1 ( d  d x ) ( kT )  d (  ) 1 2 ( u kT ),
1 1 2
2
x 2 (( k  T ) 1 )  ( d  1 ( 2  d x ) 1 ( kT )  1 (  2 d x ) 2 ( kT )  1 ( 3  d ( u ) kT )),
( y kT )  x 1 ( kT ).
Перших одинадцять значень x ( kT ) і x ( kT ) для T=0,05 і при u ( kT )  ( 1 kT ), які
1 2
обчислені у відповідності з отриманою дискретною моделлю об’єкта, занесені в табл. 5.3.
Значення x ( kT ) визначає вихід об’єкта в дискретні моменти часу kT k ,  2 , 1 , 0 ,...
1

Таблиця 5.3 - Значення вихідної ординати дискретної моделі

k 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
x ( kT ) 0 . 3 658 10  3 0.014 0.029 0.049 0.073 0.100 0.130 0.162 0.195 0.230
1
x 2 ( kT ) 0 0.139 0.257 0.357 0.441 0.511 0.569 0.615 0.652 0.681 0.703

Порівняння отриманих результатів розв’язку дискретної моделі об’єкта різними методами див.
табл. 5.1 –5.3, як і слід було сподіватися, показує повну їх ідентичність: це ще раз підтверджує, що
дискретизація моделі в просторі станів є не наближеною а точною.

5.4. Дискретна модель багатовимірного об’єкта в термінах Z-перетворення

Дискретна математична модель об’єкта в термінах Z-перетворення, як правило, має вигляд
передавальної функції (W ) z .
Матрична дискретна передавальна функція W ) z ( об’єкта має той же зміст, що і звичайна
передавальна функція об’єкта.
Матричну функцію W ) z ( можна знайти двома способами за дискретною моделлю в
просторі станів і за його моделлю в комплексній області (за передавальною функцією (W p )).

5.4.1. Обчислення матричної функції W ) z ( за дискретною моделлю об’єкта в просторі
станів
Розглянемо найпоширеніший випадок, коли D  . Тоді лінеаризована математична
0
модель набуде такого вигляду:
d x
 A x  B u , (5.38)
dt
y  C x , (5.39)
де x - n-розмірний вектор стану об’єкта ;
u - m -розмірний вектор змінної дії на об’єкт;
y - k -розмірний вектор виходу об’єкта;
C , B , A - матриці, розміри яких відповідно n n , n  m k ,  n .
Оскільки модель (5.38) і (5.39) об’єкта лінеаризована, то початкові умови нульові.
Ми показали, що дискретна трансформація моделі (5.38) і (5.39) це система рекурентних
матрично векторних співвідношень