Page 104 - 14

107
a  0  a  1  a  2  b 0 ,
0
2
1
a   a   b ,
1 0 2 1 1
a   b .
2 0 2
Для нашого випадку a  ; 2 a  ; 3 a  ; 1 b  ; 3 b  b  0. Тому   ; 0   ; 0
0 1 2 0 1 2 0 1
b
 2  0  3. З врахуванням числових значень  0 ;  1 ;  запишемо математичну модель об’єкта
2
a
2
в просторі станів
dx 1
 x ,
dt 2
dx 2
  2 x  x 3  , u 3
dt 1 2
y  x .
1
Останню систему рівнянь подамо у векторній формі
d x
 A x  u b ,
dt
T
y  c x ,
 0 1  0  1 
де A    b ;    c ;    .
  2  3   3   0 
Обчислимо фундаментальну матрицю об’єкта, використавши формулу (4.74)
 ) t (  L  1  Ip(  A )  1 .
Знайдемо
 p  1 
Ip  A   
 2 p  3 
і відповідно
1   3p  1
( Ip  A ) 1    ,
 p( )   2 p 
2
де ( ) p  p  3 p  2 .
Оскільки функції    ,i;p j  2 , 1 мають такі полюси: p   ; 1 p   2 , то на основі
ij 1 2
формули (4.76) будемо мати
p 3 pt p 3 pt t   t 2
 11 ) t (  lim e  lim e  e 2  e .
p  1 p  2 p  2 p 1
t 
t 
Аналогічно  ) t (  e  e  t 2 ; ) t (   e 2 t   e 2  t 2 ; ) t (   e  e 2  t 2 .
12 21 22
Для того, щоб отримати елементи j , i ;  2 , 1 матриці  , необхідно у виразах для  ) t (
ij ij
замінити t на час дискретизації T
 e2 T  e  T2 e T  e  T2   2  d 1  d 
Отже,    T  T2 T  T2   d    ,
  e2  e  e  e2    2   d1     d21 
де d  e  T .
Тепер обчислимо вектор, який стоїть під знаком інтеграла у виразі (5.37)
 ( )  (   ) 0   (   )
12
11
12
(  b)        3  
  ( )  ( )   3    ( ) 
22
21
22
T T
 1  3   (  d) ;  2  3   (  d) 
12
22
0 0