Page 109 - 14

112
 2 e 2   e 3  e 2   e 3  
де ( )   2  3  2  3   .
  (2 e  e ) e  e2 
Інтегруючи матрицю ( ) за змінною  в межах 0 і T , отримуємо
1  2 d ( 3  d3 2  )2 2 d 3  d3 2  1 
    .
6   (2 2 d 3  d3 2  )1  d4 3  d3 2  1 
Для знаходження W ) z ( скористаємось формулою (5.44). Приймаючи до уваги, що в
нашому випадку С одинична матриця, маємо
W ) z (  Iz(   ) 1  .
Оскільки
 z  11   12 
Iz      ,
   21 z   22 
то
1  z  22  12 
1
( Iz   )   
 z( )   21 z   11 
і відповідно
1 z     12    12 
W ) z (   22   11  
) z (    21 z  11   21  22 

1  z (   )    z (   )   22 
  11 22 21 12 12 22 12  ,
) z (    11  21   21 z (   11 )  12  21   22 z (   11 
)
2
де ( ) z  z  (  11   22 z )   11  22   12 
21
Візьмемо T  c 1 . 0 і обчислимо елементи матриці 
  . 0 897 ;   . 0 078 ;    . 0 156 ;   . 0 663 ,
11 12 21 22
а також елементи матриці 
 11  . 0 095 ; 12  . 4 241 10  3 ; 21   , 8 481 10  3 ; 22  . 0 082.
Це дає можливість знайти
1  0 . 09488 z  06355.0 . 0 004241 z  00359.0 
W ) z (    .
z 2  56.1 z  6065.0   008481.0 z  007179.0 . 0 08215 z  07432.0 
Тепер знайдемо дискретну матричну передавальну функцію з використанням формули
(5.50). Для цього знайдемо спочатку матричну передавальну функцію об’єкта, використавши
(2.62), в якій D  A , 0 B іC одиничні матриці. Тому

1
W ( ) p  ( Ip  A ) .
1

Ми вже знайшли матрицю Ip(  A ) , що дає можливість безпосередньо записати
1 `   4p 1 
W ( p )    .
  p   2 p  1 
Полюси матриці W  s знайдемо, розв’язавши рівняння  ) s (  0 . Його розв’язок
дає: s  s , 0 2   s ; 2 3   3.
1
Оскільки полюси матриці прості, то для знаходження матричних лишків використаємо
співвідношення (5.51). Маємо
1   4s 1  1
W ) z (  1(  z 1 ) lim   
s 0  s( )   2 s  1  1  z 1 e sT
1   4s 1  1 1   4s 1  1
+ lim    lim   
s  2 (s s  )3   2 s  1  1  z 1 e sT s  3 (s s  )2   2 s  1  1  z 1 e sT