Page 83 - 128

відповідати декілька різноманітних функцій часу, що
відрізняються своєю початковою фазою.
Скориставшись зворотним перетворенням Фур’є [як у
формулі (4.27)], можна висловити залежність
автокореляційної функції від її спектральної щільності:
1 
B  )(   Ф (  e) j  d  . (4.53 )
Ф 1
 2  
Останній вираз, з огляду на властивість парності, можна
перетворити в рівність
1 
B  )(   Ф (  cos)  d . (4.54 )
Ф 1
  
Формули (4.50) і (4.53), а також, відповідно, формули
(4.52) і (4:54) були запропоновані А. Я. Хінчиным і Н.
Вінером. У літературі їх називають формулами Вінера-
Хінчина. З них випливає, що чим ширше енергетичний
спектр випадкового процесу, тим менше час кореляції і,
навпаки, чим більше час кореляції, тим вужчий спектр
процесу. Поклавши =0, одержуємо:
1  2
B ) 0 (   Ф ( ) d   . (4.55 )
Ф 1
2  

тобто значення автокореляційної функції при =0 визначаєть-
ся через Ф 1().

4.6 Спектральний аналіз випадкових процесів

Введене для випадкових процесів поняття спектральної
щільності автокореляційної функції, або енергетичний спектр
функції B ф(), можна розглядати як спектральну щільність
дисперсії, що є, у свою чергу, середньою потужністю, що
виділяється на опорі в 1 ом. Ця потужність розприділяється
по частотах в деякій смузі, що залежить від механізму
утворення випадкового процесу і форми частотної
характеристики ланцюга, через яку пропущений даний
84