Page 86 - 128

Частина п’ята

ДИСКРЕТИЗАЦІЯ ТА КВАНТУВАННЯ

5.1 Дискретизація сигналу – теорема відліків
(Котельникова)

Дискретизація функції в часі полягає в заміні даної
неперервної функції іншою, решіткоподібною функцією, яка
створена шляхом переривання початкової функції.
Дискретизація можлива при умові, що новостворенна
решіткоподібна функція дає можливість відновити початкову
функцію. Ця умова виконується, якщо виконується теорема
відліків, яка говорить, що будь-який неперервний сигнал,
який має обмежений спектр, повністю визначається своїми
дискретними значеннями в моменти відліків, які знаходяться
1
один від одного в часі на інтервали  t  де F макс –
 2 F
макс
верхня частота обмеженого спектру неперервної функції.
Доведення теореми зводиться до наступного.
Будь – який фізично реальний, обмежений в часі сигнал
може бути розглянутий як детермінований і неперіодичний
сигнал і тим самим допускає вираження його зворотнім
перетворенням Фур’є, тобто.

1 j t
f ( t)    Ф(  e) d  , (4.27)
2
 
де Ф() – перетворення функції f(t) по Фур’є, тобто
спектральна густина, або спектральна характеристика, функції
f(t), є огибаючою амплітуд, які створюють спектр.
Так як неперервний сингал володіє обмеженим спектром
(за формулювання теореми), то Ф() поза верхніми
частотами, які обмежують спектр, рівна нулю, і вираз (4.27)
приймає вигляд

87