Page 88 - 128

n 
   
C  f     tf ( n ) t . (5.7)
n  
 макс   макс 
Тоді спектральна функція запишеться так:

Ф( )  е  f ( n  et) jn t . (5.8)
n  
а вираз початкового коливання прийме вигляд
  макс 
1
f t ) (   е  f ( tn )e  jn t e j t d  
2
  макс n  
  t   макс (5.9)
  f ( tn )  e j  ( nt t ) d . 

n   2   макс
В результаті інтегрування
 t  e j  макс t ( n t) e j  макс t ( n t) 
f t) (   f n ( t)   .(5.10)


n   2  t j( n t) 
t  1
Враховуючи, що  , і використовуючи
 
макс
формулу Ейлера, дістаємо
 sin  t (  n t)
f ( t)   f n ( t) макс . (5.11)
n    макс t (  n t)
Останнє рівняння в аналітичній формі виражає функцію
f(t) через її дискретні значення, взяті в моменти часу t n, тобто з
частотою F 0=2F макс.
Теорема відліків являє собою в основному деяку
математичну абстракцію, так як в ній говориться про сигнал з
обмеженим спектром, в той час як будь-який обмежений в
часі неперіодичний сигнал володіє безмежним спектром, тому
на практиці частота дискретизації береться в 1.25 – 2.5 рази
більше розрахованої. Такий вибір являє собою наслідок

89