Page 82 - 128

Ця функція не обов’язково досягає максимуму при =0 і
також не обов’язково буде парної щодо . На відміну від
автокореляційної функції, що не дає ніякої інформації про
початкову фазу сигналу, функція взаємної кореляції двох
гармонійних коливань залежить від різниці фаз. Вона
залишається незмінної при перерві чергування індексів і зміні
знака аргументу, тобто
B ( )  B ( )  . (4.49 )
12 21
Для двох випадкових процесів взаємна кореляційна
функція характеризує ступінь їхнього зв’язку. Якщо процеси
незалежні, тобто, некоррелювані, те B 12()=0, проте це
твердження не має зворотної сили.
Для автокореляційної функції випадкового процесу
може бути введене поняття її прямого перетворення по Фур’є,
аналогічного визначенню спектральної щільності
детермінованного неперіодичного сигналу.
Приймаючи, що автокореляційна функція В ф() поза
межами від t =-T до t =+T дорівнює нулю, за аналогією з
формулою (4.26) можна записати вираз спектральної
щільності (інтенсивності) цієї функції, називаний також
енергетичним спектром функції В ф():

Ф ( )  B (  e)  j   d . (4.50 )

1 Ф
 
Але тому що
B ( )e  j    B ( )[cos   j sin  ]  . (4.51 )
Ф Ф
функції В ф() і cos  парні, a sin  непарна, то формула
(4.50) може бути переписана у вигляді

Ф ( )  2 B ( ) cos   d . (4.52 )

1 Ф
0
З огляду на те, що верхньою межею інтегрування, по
суті, є інтервал автокореляції то, можна стверджувати, що
наведена функція дійсна і позитивна при всіх частотах, парна і
не містить інформації про фазу. Останнє позначає, що їй може

83